Chuyên đề hình học không gian: Cực trị hình học không gian và các khối lồng nhau do Ths Trần Đình Cư biên soạn giới thiệu tới các bạn những bài tập về cực trị hình học trong không gian. Thông qua việc giải những bài tập này sẽ giúp các bạn ghi nhớ và nắm bắt kiến thức về hình học không gian một cách tốt hơn. | BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 1 BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU Trong quá trình tìm kiếm lời giải nhiều bài toán hình học, sẽ rất có lợi nếu chúng ta xem xét các phần tử biên, phần tử giới hạn nào đó, tức là phần tử mà tại đó mỗi đại lượng hình học có thể nhận giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, chẳng hạn như cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất của một tam giác; góc lớn nhất hoặc góc nhỏ nhất của một đa giác Những tính chất của các phần tử biên, phần tử giới hạn nhiều khi giúp chúng ta tìm được lời giải thu gọn của bài toán. Phương pháp tiếp cận như vậy tới lời giải bài toán được gọi là nguyên tắc cực hạn. Như vậy bài toán cực trị hình học là cần thiết trong không gian, nó thường xuất hiện ở những câu hỏi khó trong phần thi trắc nghiệm THPT Quốc gia. PHƯƠNG PHÁP Cơ sở của phương pháp cần kết hợp giữa các quan điểm tìm cực trị như sau: 1. SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG Bất đẳng thức Cauchy cho các biến đại lượng không âm. f x A x B x 2 A x .B x const; x D 2 A x B x g x A x .B x const; x D 2 1 2 Nếu x0 D , để đẳng thức trong (1) hoặc (2) xảy ra A x0 B x0 min f x f x0 (ycbt) x D max g x g x 0 x D Bất đẳng thức Schwartz cho các biến đại lượng tùy ý. p x a x . x b x . x a 2 x b 2 x 2 x 2 x const; x D 3 2 q x a 2 x b2 x 2 x 2 x a x x b x x const; x D 4 Nếu x0 D , để đẳng thức trong (3) hoặc (4) xảy ra: max p x p x0 (ycbt) x D min q x q x x0 x0 0 x D a x0 b x0 2. SỬ DỤNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC h x sin u x
