"8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6" giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 8 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 6 3 4 8 15 9999 với các số 98 và 99. . 9 16 10000 Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức A Ta có: A 1 1 1 . 1 = 1 2 1 2 1 2 . 1 2 4 9 16 10000 2 3 4 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 > 0 Nên A 99 2 2 2 . 99 B với B = 2 2 2 . 2 2 3 4 1002 100 2 3 4 < 99. Ta có B 1 1 1 với mọi k 1 nên k k 1 k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 . . 1 1 1 2 2 2 3 4 100 2 2 3 3 4 99 100 100 Do đó A 99 B 99 1 98 . Vậy 98 A 99 3 8 15 n2 1 Tổng quát: n 2 . 2 n 1 4 9 16 n Bài toán 2: Viết số 1 22 33 44 . 999999 10001000 trong hệ thập phân. Tìm ba số đầu tiên bên trái số đó? Giải: Ta có A 1 22 33 44 . 999999 10001000 ; Đặt B 10001000 103000 gồm 3000 có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1) Đặt C 1000 10002 10003 . 1000999 10001000 103 106 102997 103000 = 1001001001000 gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2). Vì B < A < C và B, C đều có 3001 chữ số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái của A là 100. Bài toán 3: Cho A 1 1 1 1 . 2 . . Chứng minh rằng 0,15 A 0, 25 . 2 2 14 29 1877 n n 1 n 2 Giải : Ta có A W: 1 1 1 1 . 2 . 2 2 14 29 1877 n n 1 n 2 F: T: 098 1821 807 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 1 1 1 1 2 2 . 2 . 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 4 24 252 262 n n 1 n 2 2 B n2 n 1 n 2 3n2 6n 5 . (1) 2 2 Với n 1 từ (1) ta có: B 3n2 9n 6 3 n2 3n 2 3 n 1 n
