Tài liệu 10 Bài toán tư duy thử trí thông minh THCS của Thầy Nguyễn Đức Tấn kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, sẽ giúp các em có thêm kiến thức về Toán học, cũng như nâng cao kỹ năng tư duy trong môn Toán yêu thích. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 10 BÀI TOÁN TƯ DUY THỬ TRÍ THÔNG MINH THCS Bài 1: Trong một kỳ thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, thí sinh dự thi chỉ cần trả lời “Có” hoặc “Không” cho mỗi câu. Hãy chứng minh rằng nếu biết được các thông tin sau về câu trả lời cho mỗi câu hỏi: a) Câu 1 và câu 5 cần trả lời trái ngược nhau. b) Câu 2 và câu 4 cần trả lời giống nhau. c) Câu 4 trả lời “Có” thì câu 5 trả lời “Không” d) Số câu trả lời “Không” ít hơn số câu trả lời “Có”. Thì một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất bốn câu hỏi. Bài giải: Giả sử câu 2 trả lời “Không” từ b) câu 4 trả lời “Không” kết hợp d) suy ra các câu 1; 3; 5 trả lời “Có”. Mâu thuẫn a). Vậy câu a phải trả lời “Có” kết hợp b) câu 4 trả lời “Có” và từ e) câu 5 trả lời “Không” kết hợp a) câu 1 trả lời “Có” Như vậy một thí sinh dự thi có thể trả lời đúng ít nhất 4 câu hỏi. Bài 2: Ông Tư mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván cờ tướng, nhưng vì muốn chơi đúng mức để tập luyện nên mỗi tuần chơi không quá 12 ván. Hãy chứng tỏ rằng có một thời gian và ngày liên tiếp mà trong vòng những ngày này ông Tư chơi đúng 20 ván cờ. Bài giải: 3 Giả sử vào ngày thứ hai ông Tư chơi a1 ván, chơi a2 ván trong suốt ngày thứ hai và thứ ba, a ván trong suốt ngày thứ ba ngày đầu, chơi a77 ván trong suốt 77 ngày. Nhận ra rằng trong 154 số a1 ,a2 ,a3 ,., a77 ;a1 20,a2 20,a3 20;., a77 20 mà mỗi số không lớn hơn + 20 = 152. Do vậy ít nhất hai số trong 154 số này bằng nhau. Mỗi ngày chơi ít nhất 1 ván nên trong các số a1 , a2 , a3 ,.,a77 không có hai số nào bằng nhau và như vậy trong các số a1 20, a2 , 20a3 20,.,a77 20 cũng không có hai số nào bằng nhau. Vậy với số m và n nào đó ta phải có: am an 20 am an 20 (m n). Từ đó ta có đều cần chứng minh. Bài 3: Hai học sinh thoả thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau: - Chơi 10 ván không kể những ván hoà. - Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm. - Người thắng cuộc là người được nhiều điểm .
