xin giới thiệu đến các bạn "270 Bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp án" để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều bài tập hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 270 BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh 7 l{ số vô tỉ. 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd) 2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x 2 + y2. a b 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: ab . 2 bc ca ab b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c a b c c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm gi| trị lớn nhất của tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b. 7. Cho a, b, c l{ c|c số dương. Chứng minh: a 3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa c|c số a v{ b biết rằng: a b a b 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 v{ abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh c|c bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 11. Tìm c|c gi| trị của x sao cho: a) | 2x – 3 | = | 1 – x | 2 – 4x ≤ 5 b) x c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1. 12. Tìm c|c số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với gi| trị n{o của a v{ b thì M đạt gi| trị nhỏ nhất ? Tìm gi| trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR gi| trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng minh rằng không có gi| trị n{o của x, y, z thỏa m~n đẳng thức sau: x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0 1 16. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: A 2 x 4x 9 17. So s|nh c|c số thực sau (không dùng m|y tính): a) 7 15 và 7 b) 17 5 1 và 45 23 2 19 và 27 d) 3 2 và 2 3 3 18. H~y viết một số hữu tỉ v{ một số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn c) 3 19. Giải phương trình: 3x 2 6x 7 5x 2 10x 21 5 2x x 2 . 20. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với c|c điều kiện x, y > 0 v{ 2x + xy = 4. W: F: T: 098 1821 .
