Tổng hợp 20 chuyên đề bồi dưỡng Toán 8 gồm các nội dung chính như sau: Phân tích đa thức thành nhân tử, Khai triển lũy thừa bậc n của một nhị thức, Các bài toán chia hết giữa các số,. Tài liệu bao quát hầu hết các kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TỔNG HỢP 20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 8 **CHUYÊN ĐỀ 1 - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: * Hệ thống lại các dạng to|n v{ c|c phương ph|p ph}n tích đa thức thành nhân tử * Giải một số bài tập về ph}n tích đa thức thành nhân tử * N}ng cao trình độ và kỹ năng về ph}n tích đa thức thành nhân tử B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ: Định lí bổ sung: + Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p l{ ước của hệ số tự do, q l{ ước dương của hệ số cao nhất + Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1 + Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1 + Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1) f(-1) và đều là số nguyên. a-1 a+1 Để nhanh chóng loại trừ nghiệm l{ ước của hệ số tự do 1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4 Cách 1: Tách hạng tử thứ 2 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất: 3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2) Ví dụ 2: x3 – x2 - 4 Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = 1; 2; 4 , chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta t|ch f(x) th{nh c|c nhóm có xuất hiện một nhân tử là x – 2 Cách 1: x3 – x2 – 4 = x3 2 x2 x2 2 x 2 x 4 x2 x 2 x( x 2) 2( x 2) = x 2 x2 x 2 Cách 2: x3 x2 4 x3 8 x2 4 x3 8 x2 4 ( x 2)( x2 2 x 4) ( x 2)( x 2) = x 2 x2 2 x 4 ( x 2) ( x 2)( x 2 x 2) Ví dụ 3: f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5 Nhận xét: 1, 5 không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ 1 là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là 3x – 1. Nên 3 f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 3x3 x2 6 x2 2 x 15x 5 3x3 x2
