Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ tài liệu sẽ giúp các em học sinh nắm vững được phương pháp giải bài tập tốt hơn. ! | TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin) BÀI I HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂM 2,0 1 Chứng minh rằng: n 8n 2017 không chia hết cho 9, n 2 Nếu n 1 mod 9 1,0 0,5 n2 8n 2017 6 mod 9 n2 8n 2017 9 Nếu n 1 mod 9 0,5 n3 1 mod 9 n3 1 9 n 1 n 2 n 1 9 n 2 n 1 9 n 2 8n 2017 9 2 Tính giá trị biểu thức P a b c 2 b c a 2 1,0 c a b 2 . 0,5 b c 1 1 1 a Ta có 0 b c c a a b b c c a a b a b c 2 P b c a 2 c a b 2 a c b b c c a a b b a c c b a 0 c a b c a b a b b c c a ac ab ab bc bc ca 0 P 0 b c c a a b 0,5 II 3,0 1 Giải phương trình sau: x 3x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 2 2 1,5 0,5 1,0 Điều kiện: x 2 Bình phương 2 vế ta được: x 2 2 x 5 x 2 3x 5 2 x 2 TM Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 7( x y) 3( x 2 xy y 2 ) . 1,5 x y 0 x y 3 Ta có: 7 x y 3 x2 xy y 2 0 0,5 x y 3 2 Mặt khác: x xy y x y 3xy x y x y 4 4 3 28 2 7 x y x y x y x y 9 4 3 x y 0;3;6;9 2 TH1: x y 0 TH2: x y 3 TH3: x y 6 TH4: x y 9 2 2 2 2 x 0 y 0 3x 2 9 x 2 0 (loại) 3x 2 18x 22 0 (loại) x 4 x 5 y 5 y 4 0,5 3,0 III 1 Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật AEM Ta có: BFM 90 (góc chắn đường kính) KEM KFM 90 (1) Do O1 E // O2 F EO1M MO2 F 180 M1 M 2 90 EMF 90 (2) Từ (1) và (2) suy ra MEKF là hình chữ nhật 2 Chứng minh DM 2 DA DE DF DB DE DM DEM DMF DM 2 (4) DM DF Từ (3) và (4) suy ra DM 2 (ĐPCM) Ta có: DAE DFB 0,5 (3) 3 Tìm
