Chương 4 gồm có những nội dung chính sau: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, mômen tĩnh của mặt cắt ngang, mômen quán tính (diện tích cấp hai), mômen quán tính (diện tích cấp hai), mômen quán tính (diện tích cấp hai), mômen quán tính của một số mặt cắt ngang,. . | Ch−¬ng 4. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang C¸c thuyÕt bÒn Ch−¬ng 4. ®Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang - C¸c thuyÕt bÒn A. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang I. Kh¸i niÖm ⇒ ThÝ nghiÖm kÐo (nÐn): kh¶ n¨ng chÞu t¶i cña thanh phô thuéc vμo diÖn tÝch mÆt c¾t ngang (MCN). a) ⇒ ThÝ nghiÖm uèn, xo¾n,.: kh¶ n¨ng chÞu lùc cña thanh kh«ng nh÷ng phô thuéc vμo diÖn tÝch MCN, d mμ cßn h×nh d¹ng vμ sù bè trÝ MCN. 0,7D VÝ dô thanh trßn rçng (h×nh ) D chÞu ®−îc Mz gÊp 2 lÇn thanh trßn b) ®Æc cïng diÖn tÝch MCN. Thanh h×nh c) ch÷ nhËt ®Æt ®øng (h×nh ) øng P suÊt nhá h¬n 4 lÇn khi ®Æt ngang P (h×nh ) víi cïng diÖn tÝch MCN. ⇒ Do ®ã, ngoμi diÖn tÝch MCN, ta 4a a cÇn xÐt ®Õn nh÷ng ®¹i l−îng kh¸c ®Æc tr−ng cho h×nh d¹ng MCN vÒ a 4a mÆt h×nh häc, ®ã lμ m«men tÜnh vμ H×nh m«men qu¸n tÝnh. II. M«men tÜnh cña mÆt c¾t ngang ⇒ H×nh ph¼ng F n»m trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy (h×nh ). ⇒ Ng−êi ta gäi tÝch ph©n: ∫x m y n dF () F lμ m«men diÖn tÝch hçn hîp cÊp (m+n) cña h×nh ph¼ng F ®èi víi hÖ Oxy. ⇒ Khi m = 0, n = 1 tÝch ph©n () cã d¹ng: Sx = ∫ ydF (m3) () H×nh F 27 Ch−¬ng 4. §Æc tr−ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang C¸c thuyÕt bÒn ⇒ Khi m = 1, n = 0 tÝch ph©n () cã d¹ng: Sy = ∫ xdF (m3) () F ⇒ Sx vμ Sy ®−îc gäi lμ m«men diÖn tÝch cÊp mét hay m«men tÜnh cña h×nh ph¼ng ®èi víi trôc x vμ trôc y. ⇒ Khi SX = SY = 0 th× trôc X, Y ®−îc gäi lμ trôc trung t©m. Giao ®iÓm cña hai trôc trung t©m lμ träng t©m cña h×nh ph¼ng. (h×nh ). ⇒ C«ng thøc x¸c ®Þnh to¹ ®é cña träng t©m C còng t−¬ng tù nh− c«ng thøc x¸c ®Þnh to¹ ®é cña khèi t©m: xC = Sy F ; yC = Sx F () ⇒ NÕu diÖn tÝch F bao gåm nhiÒu diÖn tÝch ®¬n gi¶n Fi: n n ∑y F ∑x F i H×nh i i i ; yC = F F trong ®ã xi, yi lμ to¹ ®é träng t©m cña diÖn tÝch Fi. xC = i =1 i =1 () III. M«men qu¸n tÝnh (diÖn tÝch cÊp hai) ⇒ Khi m = n = 1, tÝch ph©n () cã d¹ng: J xy = ∫ xydF (m4) () F ®−îc gäi lμ m«men diÖn tÝch hçn hîp cÊp hai, hay m«men qu¸n tÝnh li t©m cña h×nh ph¼ng ®èi
