Bài giảng Toán cao cấp về "Phép tính tích phân hàm một biến" gồm có những nội dung cơ bản sau: Định nghĩa - Tính chất, định lý căn bản của phép tính vi tích phân, phương pháp tính tích phân, tích phân suy rộng. . | PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 24 Nội dung 1 ĐỊNH NGHĨA - TÍNH CHẤT 2 ĐỊNH LÝ CĂN BẢN CỦA PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN 3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 4 TÍCH PHÂN SUY RỘNG Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 24 Bài toán tìm diện tích Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 24 Tích phân xác định Phân hoạch Cho [a, b], các số thực x0 , x1 , . . . , xn , thỏa x0 = a < x1 < x2 < · · · < xn = b Khi đó, P = {x0 , x1 , x2 , . . . , xn }, được gọi là một phân hoạch của [a, b]. Tổng Riemann Cho hàm f xác định trên [a, b] và P là một phân hoạch của [a, b], với xi∗ ∈ [xi−1 , xi ] và ∆xi = |xi − xi−1 |. Ta gọi R(f , P) = n f (xi∗ )∆xi i=1 là tổng Riemann của f ứng với phân hoạch P Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 24 Tích phân xác định Định nghĩa Cho hàm f xác định trên [a, b]. Ta định nghĩa tích phân xác định của hàm f trên [a, b] là b f (x) dx = lim a n→∞ n i=1 f (xi∗ )∆xi nếu giới hạn bên phải tồn tại. Khi đó, ta còn nói f là khả tích Riemann trên [a, b]. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / .
