Chuyên đề 1 Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giúp các em học sinh nắm được các kiến thức cơ bản qua các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình. ! | - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các nhật liên tục. Truy cập tải ngay!! ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 1 Chủ đề . TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. • Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 f ( x2 ) . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K . • Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K . Th 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) 0, ∀x ∈ K trên khoảng ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x ) Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P( x ) không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu. et 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y ′ = f ′( x ) . Bước 3. Tìm nghiệm của f ′( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ′( x ) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( a; b ) cho trước. Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D : Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' 0, ∀x ∈ (a; b) Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm .
