Trong toán học, bất phương trình được định nghĩa thông qua khái niệm hàm mệnh đề (mệnh đề chứa biến). Bài này trình bày một cách đơn giản nhất về các bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình | Chuyên đề phương trình - Bất phương trình Phương trình chứa ẩn ở căn thức ----2 r . Ví dụ Giải phương trình 1 jvx - x2 V x V1- x Giải ĐK 0 x 1. Để giải phương trình này thì rõ ràng ta phải tìm cách loại bỏ căn thức. Có những cách nào để loại bỏ căn thức Điều đầu tiên chúng ta nghĩ tới đó là lũy thừa hai vế. Vì hai vế của phương trình đã cho luôn không âm nên bình phương hai vế ta thu được phương trình tương đương. 1 í1 Vx - x2 ì px a ĩ-H k 3 7 - 4 X 1 Vx 3 - x2 - x - x2 1 2a x - x2 9 2 x - x2 -4x - x2 0 7 x - x2 2 lx - x2 - 3 0 x2 x 2 x 0 3 4 x 0 x 1 VN0 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình x 0 x 1. Qua lời giải trên ta thấy được yjx - x2 sẽ biểu diến được qua a x V1 - x nhờ vào đẳng thức Tx V1 - x 1 2 Jx - x2 .Cụ thể nếu ta đặt t Tx yj 1 - x thì I----2 r -1 . . A Vx - x - và khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ân là t 1 t 1 t t2 -3t 2 0 t 1 t 2. 3 Vậy ta có vx V1 - x x x V 1 - x 1 2ylx - x2 0 _ n. _ 1 x 0 x 1. 2 VN0 VT 2 Việc thay thế biểu thức vx V1 - x bằng một ân mới là t mà ta gọi là ân phụ là một suy nghĩ hoàn toàn phù hợp với tự nhiên chúng ta nhớ lại là chúng ta đang tìm cách làm mất căn thức . Cách làm như thế này ta thường gặp trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta chẳng hạn khi chúng ta đi xa không tiện cho việc mang theo tiền mặt ta có thể đổi qua đô la hay thẻ ATM séc . .Cũng như việc chuyển đổi tiền ở trên để làm mất căn thức ta tìm cách đặt một biểu thức chứa căn thức nào đó bằng một biểu thức ân mới sao cho phương trình ân mới có hình thức kết cấu đơn giản hơn phương trình ban đầu. Đặt biểu thức chứa căn nào bằng biểu thức ân mới như thế nào là vấn đề quan trọng nhất bước làm này quyết định đến có được lời giải hay không và lời giải đó tốt hay dở. Để chọn được được cách đặt ân phụ thích hợp thì ta cần phải tìm được mối quan hệ của các biểu thức tham gia trong phương trình như ở cách giải trên ta đã tạo được mối quan hệ đó là đẳng thức . Có nhiều cách để tạo ra mối quan hệ giữa các đối tượng tham gia GV
