Dưới đây là Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. Mời các em cùng tham khảo! | Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Giải hệ phương trình Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: Câu IV (4,0 điểm) 1). Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc đường thẳng và . Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có AB = a và BC = 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng . Tính thể tích khối chóp và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt cầu (S) có phương trình: . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) b) Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. ĐS: Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình . ĐS: 2) Giải hệ phương trình ĐS: Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . ĐS: khi và các hoán vị của chúng. 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ĐS: Câu IV (4,0 điểm) 1). Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn ĐS: 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc đường thẳng và . ĐS: Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có AB = a và BC = 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng . Tính thể tích khối chóp và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. ĐS: 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt cầu (S) có phương trình: . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. ĐS:
