Tài liệu Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn. | Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm và cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: . 2) Giải hệ phương trình: Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: Câu IV (4,0 điểm) 1) Tính tổng: 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình , là trọng tâm tam giác ABC và nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC (M khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết . Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình choùp coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø AD; H laø giao ñieåm cuûa CN vaø DM. Bieát SH vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø . Tính theå tích khoái choùp vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng DM vaø SC theo a 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt các đường thẳng và tạo với một góc 300. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I (4,0 điểm Cho hàm số b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm và cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. ĐS: Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình . ĐS: 2) Giải hệ phương trình ĐS: Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐS: khi 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt ĐS: Câu IV (4,0 điểm) 1) Tính tổng ĐS: 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình , là trọng tâm tam giác ABC và nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC (M khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết . ĐS: Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình choùp coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø AD; H laø giao ñieåm cuûa CN vaø DM. Bieát SH vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø . Tính theå tích khoái choùp vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng DM vaø SC theo a ĐS: 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt các đường thẳng và tạo với một góc 300. ĐS: và
