Tài liệu "Tóm tắt công thức Xác suất - Thống kê" cung cấp cho các bạn một số kiến thức như: Xác suất cổ điển, công thức cộng xác suất, biến ngẫu nhiên, luật phân phối xác suất,.! | Tóm tắt công thức -1- Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). A1, A2, , An xung khắc từng đôi P(A1+A2+ +An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An). Ta có o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B). o A, B, C xung khắc từng đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o P ( A) 1 P( A) . P( AB) P( AB) Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B) , P( B / A) . P( B) P( A) Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B). A1, A2, , An độc lập với nhau P(. .An)=P(A1).P(A2). .P( An). Ta có o A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C độc lập với nhau P()=P(A).P(B).P(C). k Công thức Bernoulli: B(k ; n; p) Cn p k q n k , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p. Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2, , An được gọi là một phép phân A . A i j; i, j 1, n hoạch của i j A1 A2 . An o Công thức xác suất đầy đủ: n P ( B ) P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ).P ( B / A1 ) P ( A2 ).P ( B / A2 ) . P( An ).P( B / An ) i 1 o Công thức Bayes: P( Ai ).P( B / Ai ) P( Ai / B) P( B) với P ( B ) P ( A1 ).P ( B / A1 ) P ( A2 ).P( B / A2 ) . P( An ).P( B / An ) 2. Biến ngẫu nhiên a. Biến ngẫu nhiên rời rạc Luật phân phối xác suất X x1 x2 xn P p1 p2 pn với pi P ( X xi ), i 1, n. Ta có: n pi 1 và P{a f(X) b}= i 1 pi a f(xi b -1- XSTK Tóm tắt công thức -2 Hàm phân phối xác suất FX ( x ) P ( X x) pi xi x Mode ModX x0 p0 max{ pi : i 1, n} Median pi 0,5 P ( X xe ) 0, 5 x x MedX xe i e P ( X xe ) 0,5 pi 0, 5 xi xe Kỳ vọng n EX ( xi . pi ) x1. p1 x2 . p2 . xn . pn i 1 n E ( ( X )) ( ( xi ). pi ) ( x1 ). p1 ( x2 ). p2 . ( xn ). pn i 1 Phương sai VarX E ( X 2 ) ( EX )2 n 2 2 2 2 với E ( X ) ( xi2 . pi ) x1 . p1 x2 . p2 . xn . pn i
