Tài liệu "Giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số" sau đây nhằm giới thiệu đến các em học sinh phổ thông phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số. Mỗi bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết giúp các em học sinh dễ dàng nắm được phương pháp giải. | Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Nếu hệ có một trong hai phương trình ta dưa về dạng : f(x)=f(y) với x,y thuộc T thì khi đó ta khảo sát một hàm số đặc trưng : y=f(t) trên T . Nếu f(t) là đơn điệu thì để f(x)=f(y) chỉ xảy ra khi x=y . Trong phương pháp này khó nhất là các em phải xác định được tập giá trị của x và y , nếu tập giá trị của chúng khác nhau thì các em không được dùng phương pháp trên mà phải chuyển chúng về dạng tích : f(x)-f(y)=0 hay : (x-y).A(x;y)=0 Khi đó ta xét trường hợp : x=y , và trường hợp A(x,y)=0 . Sau đây là một số bài mà các em tham khảo . 2 x 2 y y 3 2 x 4 x 6 Bài 1 Giải hệ phương trình sau : 2 x 2 y 1 x 1 . - Phương trình (1) khi x=0 và y=0 không là nghiệm ( do không thỏa mãn (2) ). 3 y y - Chia 2 vế phương trình (1) cho x 0 1 2 2 x x3 x x 3 2 - Xét hàm số : f t 2t t f ' t 2 3t 0 t R . Chứng tỏ hàm số f(t) đồng biến . Để phương trình 3 có nghiệm thì chỉ xảy ra khi : x 2 y x y x 2 . -thay vào (2) : x x2 1 x2 1 2 x t 2 x 2 t 2 x 0 t 2; t x x2 1 2 x2 3 x 3 . x 2 1 x x Do đó hệ có hai nghiệm : (x;y)= 3;3 , 3;3 x 2 6 y y x 2 y Bài 2. Giải hệ phương trình sau : . x x 2 y x 3y 2 Giải x 2 x 2y 2y x 2 y 3y 0 2 6 y y x 2 y x 2 y y x 2 y 6 y 0 x x 2 y x 3y 2 x x 2 y x 3y 2 x x 2 y x 3y 2 y 0 x 2 y 2 y . 2 x 2 y 4 y Thay vào (2) x 2 y 4 y 2 5 y 2 2 y 4 y 2 5 y 2 4 y 2 7 y 2 0 - Trường hợp 1: - Trường hợp : y 0 y 0 x 2 y 3y * . 2 2 x 2 y 9 y x 9 y 2 y Thay vào (2) : 9 y 2 2 y 3 y 9 y 2 2 y 3 y 2 9 y 2 5 y 9 y 2 5 y 2 0 y 1 x 9 2 7 t 9 y 2 5 y 0 t
