Chuyên đề 2: Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số- Chủ đề sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1 CHỦ ĐỀ . SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị (C1 ) và y g ( x ) có đồ thị (C2 ) . Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là f ( x ) g ( x ) 1 . Khi đó: Số giao điểm của (C1 ) và (C2 ) bằng với số nghiệm của phương trình 1 . y0 x x0 O Nghiệm x0 của phương trình 1 chính là hoành độ x0 của giao điểm. Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y f x hoặc y g x . Điểm M x0 ; y0 là giao điểm của (C1 ) và (C2 ) . B. KỸ NĂNG CƠ BẢN I. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị C và hàm số bậc nhất y kx n có đồ thị d . Lập phương trình hoành độ giao điểm của C và d : ax3 bx 2 cx d kx n (1) Phương trình 1 là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 . Thường thì đề hay cho nghiệm x0 0; 1; 2;. thì khi đó: x x0 0 (1) x x0 Ax 2 Bx C 0 2 Ax Bx C 0 2 Khi đó: + C và d có ba giao điểm phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 . (Đây là trường hợp thường gặp) + C và d có hai giao điểm phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x0 hoặc phương trình 2 có nghiệm kép khác x0 . + C và d có một giao điểm phương trình 1 có một nghiệm phương trình 2 vô nghiệm hoặc phương trình 2 có nghiệm kép là x0 . Trường hợp 2: Phương trình 1 không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình 1 sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là 1 f ( x) g (m) . Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y f x và biện luận số giao điểm của
