Chuyên đề 2: Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số - Chủ đề tiếp tuyến của đồ thị hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | BTN_2_2 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số CHỦ ĐỀ . TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾ THỨ CƠ BẢ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số y = f ( x ) , có đồ thị (C). 1. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) có dạng: y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 ) . Trong đó: Điểm M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) được gọi là tiếp điểm. ( với y0 = f ( x0 ) ). k = f ' ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến. Lưu ý: Tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nếu biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc hoành độ tiếp điểm. Đường thẳng bất kỳ đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k , có phương trình y − y0 = k ( x − x0 ) . Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 và ∆ 2 : y = k2 x + m2 . Lúc đó: ∆1 ∆ 2 ⇔ k1 = k 2 và m1 ≠ m2 ; ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ = −1 2. Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y = f ( x ) , (C ) và y = g ( x ) , (C ') . ( C ) và ( C ′ ) tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình f ( x) = g ( x) có nghiệm. / / f ( x) = g ( x) Đặc biệt: Đường thẳng y = kx + m là tiếp tuyến với (C ) : y = f ( x ) khi chỉ khi hệ f ( x ) = kx + m có nghiệm. / f ( x) = k BẢ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp. Cho hàm số y = f ( x ) , gọi đồ thị của hàm số là ( C ) . Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) tại M ( xo ; yo ) . Phương pháp o Bước 1. Tính y′ = f ′ ( x ) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y′ ( x0 ) . o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng y − y0 = f / ( x0 )( x − x0 ) . Chú ý: o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f ( x0 ) . Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải ra x0 . Xem các chuyên đề khác tại 1|THBTN BTN_2_2 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị ( C ) : y = f ( x ) và đường thẳng d : y = ax + b. Khi đó các
