Chuyên đề 2: Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số - Chủ đề điểm đặc biệt của họ đường cong trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | BTN_2_3 Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số Chủ đề - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG KIẾ THỨ CƠ BẢ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y = f ( x, m) , trong đó f là hàm đa thức theo biến x với m là tham số sao cho bậc của m không quá 2. Hãy tìm những điểm cố định thuộc họ đường cong khi m thay đổ i? Phương pháp giải: o Bước 1: Đưa phương trình y = f ( x, m) về dạng phương trình theo ẩn m có dạng sau: Am + B = 0 hoặc Am 2 + Bm + C = 0 . o Bước 2: Cho các hệ số bằng 0 , ta thu được hệ phương trình và giải hệ phương trình: A = 0 hoặc B=0 A = 0 B = 0 . C = 0 o Bước 3: Kết luận Nếu hệ vô nghiệm thì họ đường cong (Cm ) không có điểm cố định. Nếu hệ có nghiệm thì nghiệm đó là điểm cố định của (Cm ) . II. Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên: Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x ) (hàm phân thức). Hãy tìm những điểm có tọa độ nguyên của đường cong? Những điểm có tọa độ nguyên là những điểm sao cho cả hoành độ và tung độ của điểm đó đều là số nguyên. Phương pháp giải: o Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức chia tử số cho mẫu số. o Bước 2: Lí luận để giải bài toán. III. Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng: Cho đường cong (C ) có phương trình y = f ( x ) . Tìm những điểm đối xứng nhau qua một điểm, qua đường thẳng. Bài toán 1: Cho đồ thị ( C ) : y = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D trên đồ thị ( C ) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I ( xI , yI ) . Phương pháp giải: Gọi M ( a; Aa3 + Ba 2 + Ca + D ) , N ( b; Ab3 + Bb 2 + Cb + D ) là hai điểm trên ( C ) đố i xứng nhau qua điểm I . a + b = 2 xI Ta có . 3 3 2 2 A(a + b ) + B ( a + b ) + C ( a + b ) + 2 D = 2 yI Giải hệ phương trình tìm được a, b từ đó tìm được toạ độ M, N. Trường hợp đặc biệt : Cho đồ thị ( C ) : y = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D . Trên đồ thị ( C ) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Phương pháp giải: Xem các chuyên đề khác tại 1|THBTN BTN_2_3 Chuyên đề .
