Chuyên đề 4: Tích phân - Chủ đề tích phân trình bày các kiến thức cơ bản như định nghĩa, tính chất cơ bản về tích phân và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ 4. TÍCH PHÂN Bài 2. TÍCH PHÂN A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b]. Hiệu số F (b) − F ( a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số b ∫ f ( x)dx. f ( x ) ) kí hiệu là a b Ta dùng kí hiệu F ( x) a = F (b) − F (a ) để chỉ hiệu số F (b) − F ( a) . b b ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) . Vậy a b Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ∫ b f ( x)dx hay a ∫ f (t )dt. Tích phân a đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân b ∫ f ( x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox và hai a b đường thẳng x = a, x = b. Vậy S = ∫ f ( x )dx. a 2. Tính chất của tích phân a 1. ∫ b 2. f ( x)dx = 0 a ∫ b c a b b b b f ( x)dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx ( a < b < c ) 4. a 5. ∫ a c 3. a f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b ∫ k. f ( x)dx = k.∫ f ( x)dx (k ∈ ℝ) a b a b ∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx . a a a B - KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân Dạng 1. Tính tích phân theo công thức Ví dụ 1: Tính các tính phân sau: 1 dx a) I = ∫ . 3 0 (1 + x ) 1 x b) I = ∫ dx . x +1 0 1 2x + 9 c) I = ∫ dx . x+3 0 1 x dx . 2 0 4− x d) I = ∫ Hướng dẫn giải 1 1 dx d(1 + x) 1 =∫ =− 3 3 (1 + x ) (1 + x) 2(1 + x ) 2 0 0 a) I = ∫ 1 0 3 = . 8 Chủ đề – Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@ 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 BTN- CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 1 b) I = ∫ 0 CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN 1 x 1 1 dx = ∫ 1 − dx = ( x − ln( x + 1) ) 0 = 1 − ln 2 . x +1 x +1 0 1 1 1 2x + 9 3 dx = ∫ 2 + dx = ( 2 x + 3ln( x + 3) ) 0 = 3 + 6ln 2 − 3ln 3 . x+3 x + 3 0 0 c) I = .
