Chuyên đề 5: Số phức - Chủ đề phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa mãn z 2 w được gọi là một căn bậc hai của w . 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a, b, c ; a 0 . Xét b 2 4ac , ta có 0 : phương trình có nghiệm thực x b . 2a 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: x1,2 b . 2a 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x1,2 b i | | . 2a Chú ý. Mọi phương trình bậc n : Ao z n A1 z n 1 . An 1 z An 0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét b S x1 x2 a P x .x c 1 2 a B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực + a 0, a có các căn bậc hai là i | a | . + a 0 , a có đúng một căn bậc hai là 0. + a 0 , a có hai căn bậc hai là a . Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là i và i . Hai căn bậc hai của a 2 ( a là số thực khác 0) là ai và ai . Trường hợp w a bi a, b , b 0 Gọi z x yi x, y là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z 2 w , tức là x2 y 2 a 2 x yi a bi x 2 y 2 2 xyi a bi 2 xy b Mỗi cặp số thực x; y nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x yi của số phức w a bi . Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w 5 12i . Gọi z x yi x, y là một căn bậc hai của số phức w 5 12i . Chủ đề – Phương trình bậc hai với hệ số thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@ 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD5 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC x 2 x2 4
