Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề Vecto trong không gian trình bày các kiến thức cơ bản về sự đồng phẳng của ba vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | BTN_7_2 Chuyên đề 7. Hình học không gian CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. KIẾ THỨ CƠ BẢ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa và các phép toán: Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Phép cộng, trừ vectơ: • Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB + BC = AC . • Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB + AD = AC . • Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , ta có: AB + AD + AA ' = AC ' . Lưu ý: • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ a và b ( b ≠ 0 ) ⇔ ∃!k ∈ ℝ : a = k .b . • Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k ≠ 1 ), điểm O tùy ý. OA − kOB 1− k • Trung điểm của đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý. Ta có: MA = k .MB OM = Ta có: IA + IB = 0 OA + OB = 2OI • Trọng tâm của tam giác: Cho G là trọng tâm ∆ ABC, điểm O tùy ý. Ta có: GA + GB + GC = 0 OA + OB + OC = 3OG 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ: Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , trong đó a và b không cùng phương. Khi đó: a, b, c đồng phẳng ⇔ ∃! m, n ∈ ℝ : c = + Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý. . . Khi đó: ∃!m, n, p ∈ℝ : x = ma + nb + 3. Tích vô hướng của hai vectơ: Góc giữa hai vectơ trong không gian: Ta có: AB = u, AC = v . Khi đó: ( u , v ) = BAC (00 ≤ BAC ≤ 1800 ) Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: ( ) Cho u , v ≠ 0 . Khi đó: = u . v .cos u , v • Với u = 0 hoặc v = 0 , quy ước: = 0 • Với u , v ≠ 0 , ta có: u ⊥ v ⇔ = 0 II. BẢ KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức. Phân tích vectơ. Áp dụng công thức tính tích vô hướng. Xem các chuyên đề khác tại 1|THBTN BTN_7_2 Chuyên đề 7. Hình học không gian • Áp dụng các phép toán đối với vectơ (phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, .
