Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề phương trình mặt cầu trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. I R A B Kí hiệu: S I ; R S I ; R M | IM R 2. Các dạng phương trình mặt cầu Dạng 2 : Phương trình tổng quát (S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 Dạng 1 : Phương trình chính tắc Mặt cầu (S) có tâm I a; b; c , bán kính R 0 . 2 2 S : x a y b z c 2 (2) Điều kiện để phương trình (2) là phương trình R 2 mặt cầu: a 2 b2 c 2 d 0 (S) có tâm I a; b; c . (S) có bán kính: R a 2 b 2 c 2 d . 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S I ; R và mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng P . Khi đó : + Nếu d R : Mặt cầu và mặt + Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d R : Mặt phẳng P phẳng không có điểm chung. mặt cầu. Lúc đó: P là mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp đường tròn có tâm I' và bán điểm. kính r R 2 IH 2 M1 R I I R M2 P H P H I d R r I' α Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn. Chuyên đề – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@ 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S I ; R và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của I lên . Khi đó : + IH R : không cắt mặt + IH R : tiếp xúc với mặt cầu. + IH R : cắt mặt cầu tại cầu. là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp hai điểm phân biệt. điểm. H H I R Δ R R I H I B A * Lưu ý: Trong trường hợp cắt (S) tại
