Chuyên đề 8: Phương pháp toạ độ trong không gian - Chủ đề góc và khoảng cách trình bày các kiến thức cơ bản về Góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và một số bài tập kèm theo có đáp án chi tiết, ! | CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A - KIẾN THỨC CƠ BẢN ́ I. GOC: 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , (Q): A’x + B’ y + C’z + D’ = 0 được ký hiệu: 0o ≤ (( P), (Q)) ≤ 90o , xác định bởi hệ thức cos(( P), (Q)) = n( P ) .n( Q ) n( P ) . n( Q ) = AA' + BB' + CC' A2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B' 2 + C' 2 . Đặc biệt: ( P ) ⊥ (Q ) ⇔ AA'+ BB'+CC ' = 0. 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và u ' = (a ' ; b' ; c' ) là ϕ u .u ′ aa′ + bb′ + cc′ (0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ). cos ϕ = = 2 2 2 2 2 2 u . u′ a + b + c . a ′ + b′ + c ′ Đặc biệt: ( d ) ⊥ ( d ′) ⇔ aa′ + bb′ + cc′ = 0. b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và mp (α ) có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ). sin φ = cos(n, u) = = Aa + Bb + Cc A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2 Đặc biệt: (d ) //(α ) hoặc (d ) ⊂ (α ) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0. (0° ≤ φ ≤ 90°). ̉ ́ II. KHOANG CACH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a) Khoảng cách từ M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là Ax0 + By0 + Cz0 + D . A2 + B 2 + C 2 b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kiA. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u : M M, u 0 d(M , d) = . u d(M,(P)) = b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kiA. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d ′ : Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d ′ đi qua điểm M ′ và có vectơ chỉ phương u′ là u, u ' .M M 0 d (d , d ′) = . u, u ' d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường
