Tài liệu Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực giúp cho học sinh tham khảo, ôn tập và làm quen với các bài thi trước khi bước vào kỳ thi học sinh giỏi. Chúc các em ôn tập và thi tốt. | Bài 1. (4,0 điểm) 1. Phân tích thành nhân tử: x2 – 2x – 4y2 - 4y 2. Rút gọn biểu thức: Bài 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: a) b) (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 Bài 3. (3,0 điểm) a) Với x > 0, y > 0. Chứng minh rằng: b) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB (t2 -1)t2 = 72 t4 – t2 – 72 = 0 (t2+8)(t2-9) = 0 t2 – 9 = 0 (vì t2+8 > 0) t = 3 hoặc t = -3 = > x = - 4; x = -10 kết luận nghiệm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 (2x +1)2 + (y – 3)2 = 34 Ta có: 34 = 12 + 33 = 32 + 25 = 52 + 9=(-1)2 + 33 = (-3)2 + 25 = (-5)2 + 9 Chỉ có 8 trường hợp: 2x+1 5 -5 3 -3 5 -5 3 -3 y-3 3 -3 5 -5 -3 3 -5 5 x 2 -3 1 -2 2 -3 1 -2 y 6 0 8 -2 0 0 -2 8 Nghiệm nguyên (x;y) của phương trình là (2;6), (-3;0),(1;8), (-2;-2), (2;0), (-3;0), (1;-2), (-2;8) 0,5 đ 0,25 đ 1,0 đ 0,25đ 3 1 Với x > 0, y > 0. Luôn đúng với mọi x, y 0,5 đ 0,5 đ 2 Từ gt => ( vì x, y, z khác 0) =>yz = -xy – xz Cmtt ta có: Khi đó ta có: 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4 1 Cminh: Xét và có: và chung => ĐCCM 1,0 đ 1,0 đ 2 Vì CN // IK nên Từ đó suy ra M là trực tâm của => mà nên MN// AD Do M là trung điểm BC => NC = ND Từ đó chứng minh: HI = HK ( Talet) 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,75 đ 3 Ta có: Cmtt ta có: => = = + + 6 Dấu “=” xảy ra Tam giác ABC đều, mà theo gt AB < AC nên dấu bằng không xảy ra Vậy 0,25 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 - Nếu mỗi điểm chỉ được tô màu đỏ hoặc màu xanh khi đó luôn tìm được 3 đỉnh còn lại của hình vuông cùng màu. Suy ra bài toán luôn xảy ra. - Nếu có hai điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh: + Giả sử A, B là hai điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ hình vuông ABCD tâm O. + Nếu C màu đỏ thì tam giác ABC vuông cân có ba đỉnh cùng màu. Tương tự với điểm D + Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì tam giác ABC vuông cân có ba đỉnh cùng màu đỏ. Còn nếu O màu xanh thì tam giác OCD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh Tóm lại trong tất cả các trường hợp ta đều tìm được tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
