Mời các em cùng tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 6 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra. | UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giaođề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c. Xét biểu thức: chứng tỏ 0 0. (1) Xét Dấu bằng không xảy ra vì điều kiện .suy ra Q 2k – 2n -1) Vậy với n = 5 thì A là số chính phương Bài 3: (2,25 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) : đk : x>2 ,y>1 Biến đổi pt về dạng Áp dụng BĐT cô si vói hai số dương VT (2) Để có (1) thì dấu bằng sảy ra trong (2)Khi Từ đó tìm được x=11 và y=5 (thỏa mãn )2. b) 1. Điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là A(0; 2) 2. Điểm cắt trục tung A(0; 2) Điểm cắt trục hoành B ( vuông ở O, kẻ OH . Áp dụng hệ thức: OH đạt GTLN khi và chỉ khi OH2 đạt GTLN mà ta có đạt GTNN là 1 khi m = 1 Vậy max OH = 2 Bài 4: (3,0điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) 0,25 Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: 0,25 0,25 = 0,25 = 1 + 1 = 2 0,25 b) Chứng minh: Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH 0,25 Mà MH2 = (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) 0,25 và BH = AB – AH = 2R - AH 0,25 Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) 0,25 c) P = MA. MB. MC. MD = = (Vì MK = OH) Mà (Pitago) 0,25 Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH 0,25 OH = 0,25 Bài 5: (0,75 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 0,25 y là số nguyên lẻ Mà 0 0 =1 0,25 Thay =1 vào tìm được x = 2, x = - 4 Thử lại : và trả lời .Có các nghiệm (2,1) ;(2,-1) ;(- 4,1) ;(- 4,-1) 0,25 (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa)
