Hướng dẫn giải đề thi HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018

Hướng dẫn giải đề thi HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018 giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải đề. Chuẩn bị thật tốt cho kì thi các em nhé! | Người giải đề: . DĐ: 01202626549 H­íng dÉn gi¶i ®Ò thi häc sinh giái thõa thiªn huÕ n¨m häc 2017 - 2018. (Lêi gi¶i gåm 07 trang) 2x m , Hm . mx 1 a) Khi m 1, hµm sè ®· cho cã ®å thÞ H1 c¾t hai trôc Ox, Oy lÇn l­ît t¹i hai ®iÓm A vµ B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB. b) Chøng minh r»ng víi mäi m 0 th× ®å thÞ hµm sè H m c¾t ®­êng th¼ng C©u 1: (4,0 ®iÓm) Cho hµm sè y d : y 2 x 2m t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C, D thuéc mét ®­êng H cè ®Þnh. th¼ng d c¾t Ox, Oy lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓm M , N . T×m m ®Ó SOCD 3SOMN . §­êng H­íng dÉn gi¶i: 2x 1 a) Khi . m 1, . hµm sè ®· cho trë thµnh: y H1 . x 1 A H1 Ox 1 1 Gäi A ;0 , B 0; 1 OA ; OB 1. 2 2 B H1 Oy 1 1 1 1 Tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O nªn: SOAB . .1 (®vdt). 2 2 2 4 b) Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña H m vµ d lµ: 2x m mx 1 0 2 x 2m mx 1 2 x m 2 x 2m mx 1 (I ) 1 1 x x Víi m 0 th× . ( I ) . m m 2 2 2 2mx 2m x m 0 2 x 2mx 1 0 (*) 2 2 1 1 Ph­¬ng tr×nh (*) cã m 2 0, m 0 vµ: 2. 2m. 1 2 1 0, m 0 m m m 1 Suy ra m 0 ph­¬ng tr×nh (*) lu«n cã 2 nghiÖm thùc ph©n biÖt ®Òu kh¸c . m VËy m 0 th× H m vµ d lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 2 x1 x2 m 1 *Gäi x1 , x2 lµ 2 nghiÖm cña (*), theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt th×: . 1 x2 2 x1 x1 x2 2 Gäi C x1 ; y1 , D x2 ; y2 lµ 2 giao ®iÓm cña H m vµ d . 1 1 Ta cã: y1 2 x1 2m 2 x1 2 x1 x2 2 x2 2. . 2 x1 x1 1 1 T­¬ng tù y2 . VËy hai ®iÓm C , D n»m trªn ®å thÞ hµm sè y x2 x 1 H . (§PCM) Giải đề thi HSG TTHuế năm 2017 - 2018 M d Ox *Ta cã: M m; 0 , N 0; 2m OM m ; ON 2m 2 m . N d Oy 1 1 Khi ®ã SOMN OM .ON m .2 m m 2 . 2 2 1 2 1 Ta cã x12 2 x2 2 x1 x2 4 2 x14 x2 x12 .