Chuyên đề: Phương trình nghiêm nguyên và kinh nghiệm giải

Chuyên đề "Phương trình nghiêm nguyên và kinh nghiệm giải" gồm các nội dung chính được trình bày như sau: Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên, hệ Phương trình với nghiệm nguyên, phương trình vô tỷ,. | phương trình nghiêm nguyên và kinh nghiệm giải CHUYÊN ĐỀ: NGƯỜI THỰC HIỆN: LÊ ĐÌNH BIÊN I. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Xét tính chia hết 1 Dùng bất đẳng thức 2 Dùng tính chất của số chính phương 3 P2 lùi vô hạn – Nguyên tắc cự hạn 4 Phương pháp xét tính chia hết Phát hiện tính chia hết của 1 ẩn Đưa về phương trình ước số Biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chia hết Xét số dư của từng vế. VD1: Giải phương trình nghiệm nguyên 3x + 17y = 159 VD2: Tìm nghiệm nguyên của PT a, xy – x – y = 3 b, 2xy – x + y = 3 VD3: Tìm nghiệm nguyên của PT xy – x – y = 2 VD4: Chứng minh rằng: các PT sau không có nghiệm nguyên: 1, x2 – y2 = 1998 2, x2 + y2 = 1999 VD5: Tìm nghiệm nguyên của PT 9x + 2 = y2 + y 1 Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp xét tính chia hết 1 Phát hiện tính chia hết của 1 ẩn VD6: Giải phương trình nghiệm nguyên 3x + 17y = 159 (1) Gợi ý B1: Lý luận để có: 17y chia hết cho 3 B2: Lý luận để có: y chia hết cho 3 Đặt y = 3k (k є Z) B3: Tìm x; y theo k B4: Thử lại vào (1) đúng KL Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp xét tính chia hết 1 Đưa về phương trình ước số VD7: Tìm nghiệm nguyên của PT a, xy – x – y = 3 b, 2xy – x + y = 3 Gợi ý Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp xét tính chia hết 1 a/ B1: Biến đổi phương trình thành: (x – 1)(y – 1) = 4 B2: Vì x;y là số nguyên: (x – 1) và (y – 1) є Ư (4) (x – 1)(y – 1) = = = (-1).(-4) = (-4).(-1) = = (-2).(-2) B3: Lập bảng tìm x; y B4: Trả lời b/ B1: Nhân 2 vế của PT với 2. Biến đổi phương trình thành: (2y – 1)(2x + 1) = 5 B2: Vì x;y là số nguyên: (2y – 1) và (2x – 1) є Ư (5) B3: Lập bảng tìm x; y B4: Trả lời Đưa về phương trình ước số VD7: Tìm nghiệm nguyên của PT a, xy – x – y = 3 b, 2xy – x + y = 3 Kinh nghiệm Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp xét tính chia hết 1 Để viết VT: 2xy – x + y thành một tích. Ta biến đổi thành: x(2y – 1) + 1/2 (2y – 1) Để khử mẫu ta nghĩ đến . | phương trình nghiêm nguyên và kinh nghiệm giải CHUYÊN ĐỀ: NGƯỜI THỰC HIỆN: LÊ ĐÌNH BIÊN I. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Xét tính chia hết 1 Dùng bất đẳng thức 2 Dùng tính chất của số chính phương 3 P2 lùi vô hạn – Nguyên tắc cự hạn 4 Phương pháp xét tính chia hết Phát hiện tính chia hết của 1 ẩn Đưa về phương trình ước số Biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chia hết Xét số dư của từng vế. VD1: Giải phương trình nghiệm nguyên 3x + 17y = 159 VD2: Tìm nghiệm nguyên của PT a, xy – x – y = 3 b, 2xy – x + y = 3 VD3: Tìm nghiệm nguyên của PT xy – x – y = 2 VD4: Chứng minh rằng: các PT sau không có nghiệm nguyên: 1, x2 – y2 = 1998 2, x2 + y2 = 1999 VD5: Tìm nghiệm nguyên của PT 9x + 2 = y2 + y 1 Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên Phương pháp xét tính chia hết 1 Phát hiện tính chia hết của 1 ẩn VD6: Giải phương trình nghiệm nguyên 3x + 17y = 159 (1) Gợi ý B1: Lý luận để có: 17y chia hết cho 3 B2: Lý luận để có: y chia hết cho 3 Đặt y = 3k (k є