Tham khảo Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc sẽ giúp các em làm quen với hình thức ra đề, các dạng câu hỏi và bài tập thường ra trong kì thi. Đồng thời, các em rèn luyện kỹ năng giải đề và tích lũy thêm kiến thức. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2012 -2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm). 1 1 1 1 1 1 . 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 2012 20132 b) Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4 x 5 y 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 5 | x | 3 | y | . Câu 2 (1,5 điểm). a) Tính tổng: S 1 Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn: 2 3 3 3x 3 y 3 . Câu 3 (1,5 điểm ). 1 . Chứng minh rằng: 6 a 2b 3c 1 1 1 3 a 2b 3c . 2b 3c a a 2b 3c Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc Câu 4 (3,0 điểm ). Cho tam giác nhọn ABC ( AC AB ) có các đường cao AA ', BB ', CC ' và trực tâm H . Gọi (O ) là đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi M ' là giao điểm thứ hai của A ' N và đường tròn (O) , K là giao điểm của OH và B ' C ' . Chứng minh rằng: a) M ' đối xứng với M qua BC . b) Ba điểm M , H , N thẳng hàng. 2 KB ' HB ' c) . KC ' HC ' Câu 5 (1,0 điểm). Cho bảng ô vuông 3 3 (3 hàng và 3 cột). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô của bảng (mỗi số điền vào một ô) sao cho tổng của bốn số trên mỗi bảng con có kích thước 2 2 đều bằng nhau và bằng một số T nào đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của T. —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2012 -2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu 1 Nội dung trình bày Ý 1 Ta có: n * ,1 (3đ) 1 1 n 2 (n 1)2 n 2 (n 1)2 n 2 ( n 1) 2 n 2 ( n 1) 2 2 (n 2 n 1) 2 1 1 2
