Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh sau đây sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết tài liệu. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH Đề thi chính thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 THCS (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Câu 2. (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho . 2. Giải hệ phương trình: (Với x, y, z là các số thực dương). Câu 3. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên: . 2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn Chứng minh rằng: . Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm). 1. Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Câu 5. (3,0 điểm) 1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)). 2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.
