Bài giảng Toán cao cấp C1 Chương 4 do Phan Trung Hiếu biên soạn có kết cấu nội dung gồm 6 bài, giới thiệu đến các bạn những nội dung sau: Hàm đa biến, giới hạn và liên tục, đạo hàm riêng và vi phân toàn phần, cực trị của hàm hai biến, tích phân bội trên hình chữ nhật, ứng dụng trong kinh tế. | 10/25/2015 Chương 4: Hàm nhiều biến §1. Hàm đa biến GV. Phan Trung Hiếu §1. Hàm đa biến §2. Giới hạn và liên tục §3. Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần §4. Cực trị của hàm hai biến §5. Tích phân bội trên hình chữ nhật LOG O §6. Ứng dụng trong kinh tế 2 I. Định nghĩa: Định nghĩa . Một hàm n biến là một quy tắc đặt tương ứng mỗi bộ n số thực (x1, x2, , xn) với một số thực duy nhất, ký hiệu là u f ( x1 , x2 ,., xn ) . Hay nói cách khác, ánh xạ f : D n ( x1 , x2 ,., x n ) u f ( x1 , x2 ,., xn ) Tập hợp D gọi là miền xác định của hàm số f, nghĩa là tập các điểm ( x1 , x2 ,., x n ) sao cho biểu thức f ( x1 , x2 ,., x n ) có nghĩa. Miền giá trị của f là tập các giá trị mà f nhận được. Trường hợp n = 2, ta có hàm hai biến, thường ký hiệu là z f ( x, y). Trường hợp n = 3, ta có hàm ba biến, thường ký hiệu là u f ( x, y, z) . được gọi là hàm n biến xác định trên D. 3 4 Ví dụ . Tìm miền xác định của các hàm số sau D là tập hợp những điểm nằm trong hay nằm trên đường tròn tâm (0,0) bán kính 3 a) f ( x , y ) x 2 y sin( xy ). b) f ( x , y ) 9 x2 y2 . Giải a) Miền xác định: D 2 b) f xác định 9 x 2 y 2 0 x 2 y 2 9 Miền xác định: D ( x , y ) 2 | x 2 y 2 9 Ví dụ . Cho hàm f ( x, y) x y 2 1. Tính f(1,1), f(0,-2). Giải f (1,1) f (0, 2) 5 6 1 10/25/2015 II. Đồ thị của hàm hai biến: Đồ thị của hàm số 2 biến f(x,y) xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm ( x , y , z ) 3sao cho z f (x, y) và ( x, y ) D Ví dụ . Đồ thị của một số hàm hai biến III. Một số hàm hai biến số trong kinh tế: . Hàm sản xuất: là hàm mô tả mối quan hệ phụ thuộc của sản lượng vào vốn và lao động Q f ( K , L ) trong đó K: vốn; L: lao động. . Hàm tổng chi phí: C wk .K wL .L C0 trong đó wK : giá thuê một đơn vị vốn; wL : giá thuê một đơn vị lao động; C0 : chi phí cố định. . Hàm tổng doanh thu: R P. f ( K , L ) trong đó P là giá thị trường của một đơn vị sản .
