Bài giảng Giải tích: Chương 5 Ứng dụng của tích phân của Phan Trung Hiếu biên soạn kết cấu gồm có 4 bài được trình bày như sau: Tính diện tích hình phẳng, tính độ dài của cung, tính thể tích vật thể, tính diện tích mặt tròn xoay. ! | 30/10/2017 Chương 5: Ứng dụng của tích phân GV. Phan Trung Hiếu §1. Tính diện tích hình phẳng §1. Tính diện tích hình phẳng §2. Tính thể tích vật thể §3. Tính độ dài của cung §4. Tính diện tích mặt tròn xoay LOG O 2 I. Hình thang cong trong tọa độ Descartes: Chia S một cách tùy ý ra làm n miền con S1 , S2 ,., Sn Bài toán: Tính diện tích hình thang cong abBA giới hạn bởi trục hoành, đồ thị hàm y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b. Xấp xỉ mỗi miền con bằng các hình chữ nhật 3 Hình dưới là các trường hợp chia thành 2 phần, 4 phần, 8 phần và 12 phần 4 Trên mỗi miền S1 , S2 ,., Sn lấy một điểm tùy ý Ta có S S1 S2 . Sn 5 6 1 30/10/2017 Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 , trục hoành, hai đường thẳng x = 0 và x = 1. Giải Cách 1 (Dùng định lý ): Vì y x 2 0, x [0,1] nên 1 S x 2 dx 0 1 0,3333. 3 Định lý : Tích phân của một hàm không âm f liên tục trên [a,b] cũng có thể coi như là diện tích S của hình thang cong abBA giới hạn bởi trục hoành, đồ thị hàm y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b, nghĩa là b S f ( x )dx , f ( x ) 0, x [a, b]. a 7 8 -Nếu chia S thành 30 miền Cách 2 (Dùng tổng): -Nếu chia S thành 4 miền 9 -Nếu chia S thành 50 miền 10 Hệ quả : Nếu f liên tục trên [a,b] thì b S f ( x ) dx a Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sinx, trục Ox, x = 0 và x = 2 Hệ quả : Nếu hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a và x = b thì b S f ( x ) g( x ) dx a 11 12 2 30/10/2017 Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 3 và y x trên [-1;1]. Hệ quả : Nếu hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x = f(y), x = g(y) và hai đường thẳng y = c và y = d thì d S f ( y ) g( y ) dy c Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 2 x 6 và đường thẳng y x 1. 13 III. Hệ tọa độ cực: O: cực Ox: trục cực r: bán kính cực : góc cực (r , ) : tọa độ .
