Mục đích nghiên cứu của luận án là nghiên cứu sự tồn tại, tính duy nhất của nghiệm yếu trên [0,∞) trong các không gian Sobolev có trọng của bài toán biên ban đầu đối với các phương trình hyperbolic nửa tuyến tính cấp cao trong các trụ không trơn; nghiên cứu sự tồn tại duy nhất và tính chính quy theo biến thời gian của nghiệm yếu trên [0, T] của bài toán biên ban đầu đối với phương trình hyperbolic nửa tuyến tính cấp hai trong các miền có cạnh, | Phản ứng của các gốc tự do, đặc biệt là gốc tự do hình thành từ các phân tử hợp chất hữu cơ đã và đang giữ một vai trò hết sức quan trọng, không chỉ bởi sự đa dạng về cấu trúc của các loại gốc tự do mà còn bởi những đặc điểm và cơ chế phản ứng phức tạp của chúng. Các gốc hiđrocacbon không bền, chỉ tồn tại trong một thời gian rất ngắn nhưng phản ứng của chúng diễn ra rất phổ biến trong không khí, trong khí quyển các vì sao, các quá trình đốt cháy nhiên liệu, sự khí hóa nhiên liệu hoá thạch như than đá Phản ứng của các gốc hiđrocacbon có thể xác định được các thông số nhiệt động, động học bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, tiến trình chi tiết của phản ứng, đặc biệt là những phản ứng phức tạp cũng như thuộc tính của các chất (chất trung gian, trạng thái chuyển tiếp) không thể mô tả hay xác định được một cách đầy đủ bằng thực nghiệm. Khi đó, sử dụng lí thuyết hoá học lượng tử và các phương pháp tính toán gần đúng áp dụng cho hệ nghiên cứu sẽ thu được các thông tin về cấu trúc (bao gồm dạng hình học phân tử, độ dài liên kết, góc liên kết, tần số dao động ), năng lượng của chất phản ứng, chất sản phẩm, chất trung gian và trạng thái chuyển tiếp. Từ đó cho phép xây dựng bề mặt thế năng (PES) của phản ứng, xác định được hướng phản ứng chính, tính toán các thông số nhiệt động và động học. Các kết quả tính toán lí thuyết của hầu hết các công trình nghiên cứu cho thấy sự phù hợp khá tốt với kết quả thực nghiệm.
