Mục đích nghiên cứu của luận án là nghiên cứu về mã λ - constacyclic nghiệm lặp trên vành chuỗi hữu hạn (ví dụ như vành Ra) với các phần tử khả nghịch λ thỏa mãn tính chất nào đó (như phần tử khả nghịch loại 1, 1 ∗, phần tử khả nghịch λ có dạng λ = λ p s 0 + wγ) nhằm bổ sung một số cấu trúc về mã trên cơ sở bài toán tổng quát của lý thuyết mã: Chỉ ra cấu trúc của mã constacyclic có độ dài n trên vành giao hoán hữu hạn R. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀN VỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶP TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Nghệ An - 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ ĐỨC HIỀN VỀ MÃ CONSTACYCLIC NGHIỆM LẶP TRÊN VÀNH CHUỖI HỮU HẠN CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ MÃ SỐ: 62 46 01 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1) GS. TS. ĐINH QUANG HẢI 2) PGS. TS. NGÔ SỸ TÙNG Nghệ An - 2017 1 MỤC LỤC Lời cam đoan 3 Lời cảm ơn 4 Một số ký hiệu thường dùng trong luận án 6 Lời nói đầu 7 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 16 . Vành giao hoán hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . Một số kiến thức về mã trên vành hữu hạn . . . . . . . . . 20 . Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chương 2. Về lớp mã Constacyclic trên vành thặng dư đa thức 28 . Vành Ra = F2m + uF2m + · · · + ua−1 F2m . . . . . . . . . . . 29 . Mã λ - constacyclic có độ dài 2s trên vành Ra . . . . . . . 32 . Mã Λ - constacyclic có độ dài 2s trên vành Ra . . . . . . . 40 . Mã λ - constacyclic có độ dài N bất kỳ trên Ra . . . . . . . 45 2 . Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Chương 3. Mã constacyclic nghiệm lặp có độ dài là lũy thừa của một số nguyên tố trên vành chuỗi hữu hạn 56 . Mã λ - constacyclic nghiệm lặp có độ dài ps trên vành chuỗi hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . Mã constacyclic bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 . Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Kết luận chung và kiến nghị 80 Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án 82 Tài liệu tham khảo 83 3 LỜI CAM ĐOAN Luận án được hoàn thành tại trường Đại học Vinh, dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Đinh Quang Hải và PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng. Tôi xin cam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các kết quả được viết chung với các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả .
