Luận án "Về căn Jacobson, Js-căn và các lớp căn của nửa vành" với mục tiêu nhằm mô tả đầy đủ cấu trúc các nửa vành J-nửa đơn hoặc Js-nửa đơn và thiết lập một vài kết quả quan trọng liên quan đến căn Jacobson trong lý thuyết vành cho trường hợp nửa vành. So sánh Js-căn và căn Nil trên lớp các nửa vành có đơn vị giao hoán phi khả đối. Thiết lập điều kiện cần và đủ để J-căn và Js-căn trùng nhau trên lớp các nửa vành nửa đơn, lớp các nửa vành cộng π-chính quy, lớp các nửa vành phản bị chặn và lớp các V-nửa vành. | ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -oOo- LÊ HOÀNG MAI VỀ CĂN JACOBSON, JS -CĂN VÀ CÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HUẾ - NĂM 2016 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -oOo- LÊ HOÀNG MAI VỀ CĂN JACOBSON, JS -CĂN VÀ CÁC LỚP CĂN CỦA NỬA VÀNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62 46 01 04 Người hướng dẫn khoa học: . Nguyễn Xuân Tuyến HUẾ - NĂM 2016 i LỜI CAM ĐOAN Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế, dưới sự hướng dẫn của . Nguyễn Xuân Tuyến. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả trong luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trước đó. Tác giả Lê Hoàng Mai ii LỜI CÁM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và đầy trách nhiệm của . Nguyễn Xuân Tuyến. Tác giả xin được bày tỏ lòng tri ân sâu sắc tới Thầy, người đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình, chu đáo trong suốt quá trình tác giả học tập và thực hiện luận án. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới TS. Trần Giang Nam (Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam) vì sự giúp đỡ về tài liệu nghiên cứu và thảo luận những bài toán có liên quan đến luận án. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới: - Khoa Toán học, Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, - Khoa Sư phạm Toán - Tin, Trường Đại học Đồng Tháp, về sự hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của một nghiên cứu sinh. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, đồng nghiệp và những người bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập. Lê Hoàng Mai . iii MỤC LỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN 1 MỞ ĐẦU 3 Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ VỀ NỬA VÀNH VÀ NỬA MÔĐUN Nửa vành và nửa môđun. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quan hệ tương đẳng, nửa vành thương và nửa môđun thương . . Đồng cấu nửa vành và
