Trên cơ sở nhóm đối xứng SO(10) của bài toán MICZ-Kepler chín chiều, toán tử bất biến Casimir C₂ được xây dựng dưới dạng hệ thức tường minh liên hệ trực tiếp với Hamiltonian của hệ. Hệ thức này cho phép phổ năng lượng của bài toán được xây dựng bằng phương pháp thuần đại số. Biểu thức năng lượng phù hợp với kết quả giải trực tiếp bằng phương pháp giải tích trước đây. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Phan Ngọc Hưng và tgk _ TOÁN TỬ CASIMIR C2 CHO NHÓM ĐỐI XỨNG SO(10) CỦA BÀI TOÁN MICZ-KEPLER CHÍN CHIỀU PHAN NGỌC HƯNG*, THỚI NGỌC TUẤN QUỐC**, LÊ VĂN HOÀNG*** TÓM TẮT Trên cơ sở nhóm đối xứng SO(10) của bài toán MICZ-Kepler chín chiều, toán tử bất biến Casimir được xây dựng dưới dạng hệ thức tường minh liên hệ trực tiếp với Hamiltonian của hệ. Hệ thức này cho phép phổ năng lượng của bài toán được xây dựng bằng phương pháp thuần đại số. Biểu thức năng lượng phù hợp với kết quả giải trực tiếp bằng phương pháp giải tích trước đây. Từ khóa: bài toán MICZ-Kepler, đối xứng ẩn, đại số SO(10), toán tử Casimir, không gian chín chiều. ABSTRACT Casimir operator C2 for symmetry group SO(10) of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem Basing on the symmetry group SO(10) of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem the Casimir operator is established in the explicit form relating directly to the Hamiltonian of the system. The explicit form allows energy levels of the problem to be constructed by the purely algebraic method. The expression of the energy levels is suitable with the results obtained by analytical calculations published before. Keywords: MICZ-Kepler problem, hidden symmetry, SO(10) algebra, Casimir operators, nine-dimensional space. 1. Bài toán MICZ-Kepler chín chiều Bài toán MICZ-Kepler là một sự mở rộng của bài toán Coulomb với sự bổ sung một thế đơn cực thích hợp. Bài toán lần đầu tiên được xây dựng và khảo sát từ những năm 1970 trong không gian ba chiều [2, 7]. Bài toán cũng đã được mở rộng lên ở các không gian có số chiều cao hơn như năm chiều [1] và chín chiều [3, 5, 6]. Đặc biệt, công trình [6] cho thấy việc mở rộng lên số chiều cao hơn không phải tùy ý, và bài toán MICZ-Kepler chín chiều chính là trường hợp cuối cùng có liên hệ trực tiếp với bài toán dao động tử điều hòa 16 chiều qua một phép biến đổi song tuyến .
