Trong bài báo này, tác giả mở rộng điều kiện co kiểu Pata trong bài báo cho hai ánh xạ trong không gian b-mêtric sắp thứ tự và thiết lập định lí điểm bất động chung cho chúng. Đồng thời, tác giả suy ra một số hệ quả từ định lí, xây dựng ví dụ minh họa cho kết quả đạt được và vận dụng định lí được thiết lập để khảo sát sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình tích phân phi tuyến. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Trung Hiếu và tgk _ ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG VỚI ĐIỀU KIỆN CO KIỂU PATA SUY RỘNG TRONG KHÔNG GIAN b -MÊTRIC SẮP THỨ TỰ NGUYỄN TRUNG HIẾU*, BÙI THỊ NGỌC HÂN** TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng điều kiện co kiểu Pata trong bài báo [8] cho hai ánh xạ trong không gian b -mêtric sắp thứ tự và thiết lập định lí điểm bất động chung cho chúng. Đồng thời, chúng tôi suy ra một số hệ quả từ định lí, xây dựng ví dụ minh họa cho kết quả đạt được và vận dụng định lí được thiết lập để khảo sát sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình tích phân phi tuyến. Từ khóa: điểm bất động chung, không gian b -mêtric sắp thứ tự, điều kiện co kiểu Pata suy rộng. ABSTRACT Some common fixed point theorems for generalized Pata-type contractions in partially ordered b -metric spaces In this paper, we extend the Pata-type contraction in [8] to two mappings in partially ordered b -metric spaces and state certain common fixed point theorems for them. We also deduce some corollaries, construct some illustrated examples and apply the obtained theorem to study the existence of solutions to the system of nonlinear integral equations. Keywords: common fixed point, partially ordered b -metric spaces, generalized Patatype contraction. 1. Giới thiệu Các định lí điểm bất động là công cụ hữu ích trong việc khảo sát sự tồn tại nghiệm của những bài toán liên quan đến phương trình vi phân, phương trình tích phân và phương trình đạo hàm riêng. Nguyên lí ánh xạ co Banach trong không gian mêtric đầy đủ là kết quả cơ bản nhất về điểm bất động. Do đó, nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu mở rộng nguyên lí này cho những không gian khác nhau cũng như cho các dạng ánh xạ co khác nhau. Trong hướng mở rộng thứ nhất, nhiều khái niệm không gian mêtric suy rộng đã được giới thiệu như không gian mêtric sắp thứ tự, không gian mêtric nón, không gian b .
