Luận văn này trình bày một phương pháp hiệu chỉnh lặp đối với bài toán Cauchy của phương trình elliptic. Đây là một vấn đề được nhiều nhà toán học quan tâm ở cả phương diện lý thuyết và thực hành, có ứng dụng nhiều trong thực tế. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ THỊ HẰNG VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CAUCHY CỦA PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC LUẬN VĂN THẠC SĨ: NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH HÀ NỘI, 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ THỊ HẰNG VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CAUCHY CỦA PHƯƠNG TRÌNH ELIPTIC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60460102 Người hướng dẫn khoa học: TS. DƯ ĐỨC THẮNG HÀ NỘI, 2017 3 Mục lục Mở đầu 1 1 Cơ sở toán học 2 Khái niệm, tính chất, chuẩn và nửa chuẩn của một số không gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Không gian Sobolev và Hilbert (H 1 và H 1/2 ) . . . . 3 Chuẩn trong không gian Sobolev . . . . . . . . . . . 3 Tìm hiểu về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . 4 Phương pháp hiệu chỉnh lặp Richardson . . . . . . . . . . . 7 2 Hiệu chỉnh bài toán hoàn thiện dữ liệu bằng phương pháp lặp Richardson 12 Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Công thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Phương pháp Richardson tiền điều kiện . . . . . . . . . . . 19 Một số kết quả kỹ thuật . . . . . . . . . . . . . . . 19 Liên hệ với phương pháp KMF . . . . . . . . . . . . 22 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Quy tắc dừng tiên nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 26 Kết luận và phương hướng nghiên cứu 31 Tài liệu tham khảo 32 1 MỞ ĐẦU Luận văn này nhằm trình bày một phương pháp hiệu chỉnh lặp đối với bài toán Cauchy của phương trình elliptic. Đây là một vấn đề được nhiều nhà toán học quan tâm ở cả phương diện lý thuyết và thực hành, có ứng dụng nhiều trong thực tế. Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số cơ sở toán học cần thiết cho việc nghiên cứu bài toán Cauchy và một số phương pháp hiệu chỉnh của phương trình elliptic bằng phương pháp biến phân. Chúng tôi nhắc lại vắn .
