Using the fixed point index and the arguments on monotone minorant, we prove the existence results for the system. This extends some known results. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 14, Số 9 (2017): 5-14 Vol. 14, No. 9 (2017): 5-14 Email: tapchikhoahoc@; Website: EXISTENCE RESULTS FOR A CLASS OF LOGISTIC SYSTEMS Nguyen Bich Huy1* , Bui The Quan2 1 Department of Mathematics - Ho Chi Minh University of Education 2 Department of Mathematics - Dong Nai University Received: 05/8/2017; Revised: 25/7/2017; Accepted: 23/9/2017 ABSTRACT We consider logistic system p u f1 ( x, u , v) g1 ( x, u ) p v f 2 ( x, v, u ) g 2 ( x, v) u 0, v 0 in , in , on . Assume that the nonlinearity fi , gi satisfies certain growth condition. Using the fixed point index and the arguments on monotone minorant, we prove the existence results for the system. This extends some known results. Keywords: Logistic system, (p-1) - sublinear, fixed point index. TÓM TẮT Sự tồn tại nghiệm của một lớp hệ phương trình logistic Trong bài báo này, chúng tôi xét hệ phương trình logistic sau: p u f1 ( x, u , v) g1 ( x, u ) trong , p v f 2 ( x, v, u ) g 2 ( x, v) trong , trên , u v 0 Giả sử các hàm phi tuyến , thỏa mãn điều kiện về bậc tăng (của ẩn hàm) được chỉ ra sau. Bằng phương pháp bậc tô pô kết hợp với lí luận về chặn dưới đơn điệu, chúng tôi chứng minh sự tồn tại nghiệm cho hệ. Đây là một kết quả mở rộng cho các nghiên cứu trước đây. Từ khóa: hệ phương trình logistic, (p-1)-tuyến tính, bậc tô pô. 1. Introduction In this paper, we consider the following system p u f1 ( x, u , v) g1 ( x, u ) p v f 2 ( x, v, u ) g 2 ( x, v) u v 0 * in , in , () on , Email: huynb@ 5 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 9 (2017): 5-14 where u , v are non-trivial non-negative unknown functions, domain with a smooth boundary ,
