Indecomposable md4 subalgebras of GL

In this paper, we introduce all subalgebras of gl 3, which are 4-dimensional MDalgebras, . the solvable real Lie algebras of dimension 4 such that the co-adjoint orbits of its corresponding connected and simply connected Lie groups are either orbits of dimension zero or orbits of maximal dimension. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 14, Số 9 (2017): 179-186 Vol. 14, No. 9 (2017): 179-186 Email: tapchikhoahoc@; Website: INDECOMPOSABLE MD4-SUBALGEBRAS OF gl 3, Le Anh Vu1*, Duong Quang Hoa2, Nguyen Thi Mong Tuyen3, Nguyen Cam Tu4 Department of Economics Mathematics - University of Economics and Law, Ho Chi Minh City 2 Hoa Sen University 3 Dong Thap University 4 Can Tho University Received: 15/8/2017; Revised: 07/9/2017; Accepted: 23/9/2017 ABSTRACT In this paper, we introduce all subalgebras of gl 3, which are 4-dimensional MD- algebras, . the solvable real Lie algebras of dimension 4 such that the co-adjoint orbits of its corresponding connected and simply connected Lie groups are either orbits of dimension zero or orbits of maximal dimension. Keywords: Lie algebra, MD-algebra, K-orbits, Matrix algebras. TÓM TẮT Các MD4-đại số con bất khả phân của gl 3, Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu tất cả các đại số con của gl 3, mà đồng thời là các MD-đại số 4 chiều, tức là các đại số Lie thực giải được 4 chiều sao cho quỹ đạo đối phụ hợp của nhóm Lie liên thông, đơn liên tương ứng của chúng có số chiều hoặc là 0 hoặc cực đại. Từ khóa: đại số Lie, MD-đại số, K-quỹ đạo, đại số ma trận. 1. Introduction In the theory of Lie groups and Lie algebras, the Ado’s Theorem (see, for example, [3, Section ]) show that any finite dimensional Lie algebra over a field F has always a (linear) faithful representation. In other words, we always can assume that any finite dimensional Lie algebra over F is a subalgebra of the matrix algebra gl n, F of all n n -matrices over F for some n \ 0,1 . In the theory of representations of Lie algebras, the first problem of interest is to find all the (linear) representations (in .