Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 3: Các phân phối xác suất thông dụng cung cấp cho người học các kiến thức về các phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục, phép toán trên các phân phối. . | CHÖÔNG 3 Caùc phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng 1. Caùc phaân phoái cuûa ÑLNN rôøi raïc Phaân phoái Nhò thöùc Ñònh nghóa vaø caùc soá ñaëc tröng Trong moät pheùp thöû, bieán coá A xaûy ra vôùi xaùc suaát p. Thöïc hieän pheùp thöû n laàn ñoäc laäp. Goïi X laø soá laàn bieán coá A xaûy ra thì X laø ÑLNN. Theo coâng thöùc Nhò thöùc: P(X=k) = Ck pk q n − k = n ÑLNN X coù phaân phoái xaùc suaát nhö treân ñöôïc ñöôïc goïi laø ÑLNN coù phaân phoái Nhò thöùc, kyù hieäu X ~ B(n, p). Giaù trò cuûa X laø 0, 1, ., n. Ñaët q = 1–p. Ta tính ñöôïc: E(X) = np Var(X) = npq (n+1)p – 1 ≤ Mod(X) ≤ (n+1)p Excel Pk = P(X=k) =BINOMDIST(k, n, p, 0) P(X ≤ k) =BINOMDIST(k, n, p, 1) Ví duï (1) Laáy ngaãu nhieân coù hoaøn laïi 10 saûn phaåm töø loâ haøng coù 80% chính phaåm. Tính xaùc suaát coù 8 chính phaåm. Bieán coá "laáy ñöôïc chính phaåm" coù xaùc suaát p = 80%. Soá laàn laëp laïi pheùp thöû laø n = 10. Goïi X laø soá chính phaåm ñeám ñöôïc thì X ~ B(10; 80%). Xaùc suaát caàn tính laø P(X=8). Theo coâng thöùc: 8 P(X=8) = C10 (0,8)8(0,2)2 ≈ 30% =BINOMDIST(8, 10, 80%, 0) (2) Cho X~B(79; 75%), Y~B(30; 25%). Tính Mod(X), Mod(Y). Löu yù Mod(X), Mod(Y) ñeàu laø soá nguyeân, ta coù: 59 ≤ Mod(X) ≤ 60 ⇒ Mod(X) = 59 hay Mod(X) = 60 6,75 ≤ Mod(Y) ≤ 7,75 ⇒ Mod(Y) = 7 (3) Moät xaï thuû baén truùng bia vôùi xaùc suaát 20%. Tính xaùc suaát xaï thuû naøy baén vaøo bia 5 phaùt thì coù khoâng quaù 2 phaùt truùng bia. Xaáp xæ Nhò thöùc bôûi phaân phoái Chuaån Xeùt B(n, p). Neáu n ñuû lôùn vaø p khoâng quaù gaàn 0 hay 1 thì phaân phoái Nhò thöùc ñöôïc xaáp xæ bôûi phaân phoái Chuaån coù cuøng kyø voïng vaø phöông sai: B(n, p) ≈ N(np, npq) Ta cuõng coù coâng thöùc tính gaàn ñuùng: 1 k − np P(X = k) ≈ ) ϕ( npq npq =NORMDIST(k, n*p, (n*p*q)^.5, 0) P(a ≤ X ≤ b) ≈ Φ( b − np npq ) − Φ( Trong ñoù ϕ laø haøm Gauss ϕ(z) = a − np npq 1 2π 2 e− .
