Luận văn có kết cấu nội dung gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Phần nội dung gồm có 3 chương. Chương 1: Tập lồi và hàm lồi trong không gian vectơ tôpô. Chương 2: Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi. Chương 3: Ứng dụng trong bài toán tối ưu. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————- LÊ HẢI LY VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA DƯỚI VI PHÂN HÀM LỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ HẢI LY VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA DƯỚI VI PHÂN HÀM LỒI Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60460102 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. LÊ DŨNG MƯU HÀ NỘI−2016 Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Danh mục kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Tập lồi và hàm lồi trong không gian vectơ tôpô 6 Không gian vectơ tôpô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi 20 Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi . . . . . . . . . . . . 31 3 Ứng dụng trong bài toán tối ưu 39 Tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Ứng dụng tính đơn điệu vào bài toán tối ưu . . . . . . . . . . 50 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Tài liệu tham khảo 58 1 LỜI NÓI ĐẦU Giải tích lồi là bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại, có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học ứng dụng, đặc biệt trong tối ưu hoá, các bài toán cân bằng, . Khái niệm dưới vi phân là một khái niệm mở rộng của khái niệm vi phân đối với hàm lồi. Khái niệm này được Jean Jacques Moreau và R. Tyrrell Rockafellar đưa ra vào những năm sáu mươi của thế kỉ 20 đã mở ra một kỉ nguyên mới cho lĩnh vực giải tích không trơn phát triển rực rỡ. Như chúng ta đã biết, đạo hàm là công cụ cơ bản và cổ điển nhất nghiên cứu các tính chất của hàm như tính
