Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Phân tích hệ thống LTI trong miền thời gian (Lecture 4)” cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân, đáp ứng xung của hệ thống, đa thức đặc trưng và tính ổn định của hệ thống. . | Ch-2: Phân tích hệ thống LTI trong miền thời gian Lecture-4 . Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân Signals & Systems – FEEE, HCMUT . Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân . Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân . Đáp ứng xung của hệ thống . Đa thức đặc trưng và tính ổn định của hệ thống Signals & Systems – FEEE, HCMUT . Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân Trên thực tế tồn tại rất nhiều hệ thống mô tả bởi PTVP hệ số hằng Ví dụ: phương trình xác định mối quan hệ của vận tốc và lực kéo tác dụng lên xe dv(t) m +Kv(t)=f(t) Kv(t) f(t) dt dv(t) 1000 +300v(t)=f(t) Giả sử: m=1000kg; K=300N/(m/s) dt Tổng quát phương trình VP mô tả cho hệ thống có dạng: m d n y(t) d n-1y(t) dy(t) d mf(t) d m-1f(t) df(t) +a n-1 +.+a1 +a 0 y(t)=b m +b m-1 m-1 +.+b1 +b0f(t) n n-1 m dt dt dt dt dt dt d k y(t) ak dt k k=0 n d k f(t) bk k dt k=0 n m Q(D)y(t) P(D)f(t) m k [ b k Dk ]f(t) a n =1; n m a k D ]y(t) [ k=0 k=0 Q(D) Signals & Systems – FEEE, HCMUT P(D) . Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân Giải phương trình để xác định đáp ứng: thường dùng phương pháp tích phân kinh điển: tổng của 2 đáp ứng tự do & cưỡng bức Đáp ứng tự do: đáp ứng bởi các tác nhân nội tại bên trong hệ thống, thường là do năng lượng tích trữ & tín hiệu vào Đáp ứng cưỡng bức (zero-state): đáp ứng với tín hiệu ngõ vào của hệ thống dv(t) 1000 +300v(t)=f(t) dt Với: f(t)=5000e 2t u(t) Ví dụ: dv(t) +(t)=10 3f(t) dt Bước 1: xác định đáp ứng cưỡng bức vcb(t)=Ke-2t khi t>0 -2Ke 2t 2t 5e 2t K= Signals & Systems – FEEE, HCMUT vcb (t)= 2t . Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân Bước 2: xác định đáp ứng tự do vtd(t) giải pt thuần nhất dv td (t) + td (t)=0 dt Phương trình đặc trưng: + v td (t)=K1e = Bước 3: xác định đáp ứng tổng v(t)=v td (t)+vcb (t)=K1e Điều kiện đầu: HT LTI nhân .
