Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (lecture 10)” trình bày các nội dung: Biến đổi Laplace thuận, biến đổi Laplace của một số tín hiệu thông dụng, biến đổi Laplace một bên, các tính chất của biến đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược. nội dung chi tiết. | Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace Lecture-10 . Biến đổi Laplace Signals & Systems – FEEE, HCMUT . Biến đổi Laplace . Biến đổi Laplace thuận . Biến đổi Laplace của một số tín hiệu thông dụng . Biến đổi Laplace một bên . Các tính chất của biến đổi Laplace . Biến đổi Laplace ngược Signals & Systems – FEEE, HCMUT . Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Fourier cho phép phân tích tín hiệu thành tổng của các thành phần tần số phân tích hệ thống đơn giản & trực quan hơn trong miền tần số. Biến đổi Fourier là công cụ chủ yếu để phân tích TH & HT trong nhiều lĩnh vực (viễn thông, xử lý ảnh, ) Muốn áp dụng biến đổi Fourier thì tín hiệu phải suy giảm & HT với đáp ứng xung h(t) phải ổn định. | f(t)|dt & |h(t)|dt Để phân tích tín hiệu tăng theo thời gian (dân số, GDP, ) và hệ thống không ổn định dùng biến đổi Laplace (là dạng tổng quát của biến đổi Fourier) Signals & Systems – FEEE, HCMUT . Biến đổi Laplace thuận tín hiệu f(t) là hàm tăng theo thời gian tạo hàm mới (t) từ f(t) sao cho tồn tại biến đổi Fourier: (t)=f(t).e- t; R Biến đổi Fourier của (t) như sau: Xét ω [ (t)] Đặt s= +j : Hay: F(s)= f(t)e t e jωt dt f(t)e st dt ( ) f(t)e (σ+jω)t dt F(s)=Φ(ω) f(t)e st dt (Biến đổi Laplace thuận) Ký hiệu: F(s) L[ f(t)] f(t) (t)=f(t)e t Signals & Systems – FEEE, HCMUT t σt . Biến đổi Laplace thuận Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Laplace: tập hợp các biến s trong mặt phẳng phức có =Re{s} làm cho (t) tồn tại biến đổi Fourier Ví dụ: tìm ROC để tồn tại F(s) của các tín hiệu f(t) sau: (a) f(t)=e at u(t); a>0 (b) f(t)=e at u( t); a>0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT (c) .
