Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 20) – Trần Quang Việt (2017)

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự (Lecture 20)” cung cấp cho người học các kiến thức về biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi Fourier nhanh (FFT). nội dung chi tiết. | 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-20 L y m u (Sampling) Lý thuy t l y m u Bi n i Fourier r i r c (DFT) Bi n i Fourier nhanh (FFT) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi n i Fourier r i r c (DFT) f (t ) = 1 2π ∞ ∫−∞ F (ω )e jωt d ω F (ω ) = ∫ −∞ fk = 1 N0 f (t )e − jωt dt N0 m u N0 m u Ω0 = 2π / N 0 N 0 = T0 / T f k = Tf (kT ) ∞ N 0 −1 ∑ r =0 Fr e jrΩ0 k Fr = N 0 −1 ∑ f k e − jrΩ0k k =0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1 Bi n i Fourier nhanh (FFT) ưa ra b i Turkey and Cooley năm 1965, N0 ph i là lũy th a c a 2 2 Gi m kh i lư ng tính toán: N 0 → N 0 log N 0 N −1 N −1 fk = 0 1 0 Fr e jrΩ0 k Fr = ∑ f k e − jrΩ0k ∑ N 0 r =0 k =0 Nhân: N0 C ng: N0-1 T ng c ng cho các h s : N0N0 phép nhân và N0(N0-1) phép c ng − j 2π / N 0 ) t: WN 0 = e ( = e − jΩ0 Các bi u th c DFT ư c vi t l i: N 0 −1 Fr = ∑ N −1 1 0 − fk = ∑ FrWN 0kr N 0 r =0 kr f kWN 0 k =0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi n i Fourier nhanh (FFT) Chia fk thành 2 chu i: ch n và l theo s th t : f 0 , f 4 , f 6 ,., f N 0 −2 f1 , f 3 , f5 ,., f N 0 −1 sequence g k sequence h k Bi u th c DFT ư c vi t l i: N0 2 Fr = −1 ∑ 2 f 2 kWN 0kr + k =0 N0 2 −1 ∑ (2 f 2 k +1WN k +1) r 0 k =0 2 Ta có: W N0 = WN 0 2 ⇒ Fr = N0 2 −1 ∑ k =0 kr f 2 kW N 0 2 r + WN 0 N0 2 −1 ∑ k =0 f 2 k +1W Nkr = G + W r H 0 2 r N0 r Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 2 Bi n i Fourier nhanh (FFT) ⇒ Fr = N0 2 −1 ∑ kr f 2 kW N 0 2 r + WN 0 k =0 N0 2 −1 ∑ r f 2 k +1W Nkr ⇒ Fr = Gr + WN 0 H r 0 2 k =0 (0 ≤ r ≤ N 0 − 1) Do Gr và Hr là DFT N0/2 i m nên nó có tính tu n hoàn: Gr + N20 = Gr & H r + N20 = H r N0 N0 r r r M t khác: W r + 2 = W 2 WN = e − jπ WN = −WN N0 N0 0 0 0 N0 r r ⇒ Fr + N0 = Gr + N0 + WN+ 2 H r + N0 ⇒ Fr + N0 = Gr − WN H r 2 2 2 0 0 2 r Fr = Gr + WN 0 H r ; 0 ≤ r ≤ Fr + N0 2 r = Gr − WN 0 H r .