Bài giảng “Phương pháp tính – Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân” cung cấp cho người học các kiến thức: Giải gần đúng phương trình vi phân cấp 1, giải gần đúng hệ phương trình vi phân, giải gần đúng phương trình vi phân cấp cao, giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 bằng phương pháp sai phân hữu hạn, . | Chương 6 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I. GIẢI GẦN ĐÚNG PTVP CẤP 1 : Xét bài toán Cauchy : tìm nghiệm y=y(x) của phương trình vi phân với giá trị ban đầu y0 y’ = f(x, y), ∀x ∈ [a,b] y(a) = y0 Các phương pháp giải gần đúng : ➢ Công thức Euler ➢ Công thức Euler cải tiến ➢ Công thức Runge-Kutta 1. Công thức Euler : Để tìm nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy ta chia đoạn [a,b] thành n đoạn nhỏ bằng nhau với bước h = (b-a)/n xo= a, x1 = x0 +h, . , xk = x0 + kh, . , xn = b Nghiệm gần đúng của bài toán là dãy {yk} gồm các giá trị gần đúng của hàm tại xk Ta có yk ≈ y(xk) , k =0, n Công thức Euler : yk+1 = yk + h f(xk, yk) , k = 0, n-1 Ví dụ : Dùng công thức Euler tìm nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy y’ = y – x2 +1, 0≤x≤1 y(0) = với n = 5 Tính sai số biết nghiệm chính xác là : y(x) = (x+1)2 – giải ta có h = x0 = 0, x1 = , x2 = , x3 = , x4 = , x5 = .
