bài giảng Toán 2 Chương 4 Phương trình vi phân trình bày về: Định nghĩa phương trình vi phân; Phân cấp phương trình vi phân; Phương trình vi phân dạng tách biến; Phương trình vi phân toàn cầu; Phương trình vi phân đẳng cấp; Giải các phương trình vi phân; Cấu trúc nghiệm của phương trình vi phân; Tìm nghiệm riêng,. . | Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Nguyeãn Anh Thi 2016 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Nguyeãn Anh Thi Chöông 4 PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Nguyeãn Anh Thi Ñònh nghóa phöông trình vi phaân Ñònh nghóa Phöông trình vi phaân laø phöông trình lieân heä giöõa bieán ñoäc laäp x vôùi haøm caàn tìm y vaø caùc ñaïo haøm cuûa noù y0 , y”, . . . , y(n) . Nhö vaäy phöông trình vi phaân laø phöông trình coù daïng F(x, y, y0 , y”, . . . , y(n) ) = 0 • Caáp cuûa phöông trình vi phaân laø caáp cao nhaát cuûa ñaïo haøm coù trong phöông trình. • Neáu thay y baèng haøm soá y(x) vaøo phöông trình vi phaân, ta ñöôïc ñoàng nhaát thöùc, thì ta noùi y = y(x) laø nghieäm cuûa phöông trình vi phaân ñoù. Giaûi phöông trình vi phaân laø tìm taát caû caùc nghieäm cuûa noù. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Nguyeãn Anh Thi Phöông trình vi phaân caáp 1 Ñònh nghóa Phöông trình vi phaân caáp 1 laø phöông trình coù daïng: F(x, y, y0 ) = 0 Baøi toaùn Cauchy laø baøi toaùn tìm nghieäm y = y(x) cuûa phöông trình vi phaân thoûa ñieàu kieän ñaàu y(x0 ) = y0 • Haøm soá y = ϕ(x, C) goïi laø nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình vi phaân treân mieàn D ⊂ R2 neáu vôùi moïi (x0 , y0 ) ∈ D toàn taïi duy nhaát C0 sao cho y = ϕ(x, C0 ) laø nghieäm cuûa baøi toaùn Cauchy vôùi ñieàu kieän ñaàu y(x0 ) = y0 . • Nghieäm nhaän ñöôïc töø nghieäm toång quaùt khi cho C moät giaù trò cuï theå goïi laø nghieäm rieâng. Ví duï Giaûi phöông trình vi phaân y0 = sin x vaø tìm nghieäm cuûa baøi toaùn Cauchy y0 = sin x, y(0) = 1. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 2 Phöông trình vi phaân daïng taùch bieán Nguyeãn Anh Thi Ñònh nghóa Phöông trình vi phaân daïng taùch bieán laø phöông trình vi phaân coù daïng y0 = f(x)g(y). Caùch giaûi: Vôùi ñieàu kieän g(y) 6= 0, chia hai