Bài giảng Toán 2 Chương 3 Dãy số trình bày các nội dung về: Dãy số hội tụ; Một số tính chất; Dãy đơn điệu - Dãy bị chặn; Chuỗi số thực; Chuỗi số hội tụ; Chuỗi hình học; Các tính chất; Tiêu chuẩn phân tích; Hội tụ tuyệt đối,. . | Daõy soá Ñònh nghóa I Daõy soá laø moät daõy voâ haïn caùc phaàn töû laø soá thöïc ñöôïc xeáp theo moät thöù töï naøo ñoù a1 , a2 , a3 , a4 , . . . , an , . . . I Hay noùi caùch khaùc, daõy soá laø moät aùnh xaï töø N → R. I Daõy soá (a1 , a2 , a3 , . . . ) ñöôïc kyù hieäu laø (an )n∈N hay (an ) I Daõy soá cuõng coù theå ñöôïc ñaùnh soá töø soá 0 hoaëc töø baát kyø soá töï nhieân naøo khaùc. Ví duï n ∞ 1. Daõy { n+1 }n=1 coù an = n n+1 n 1 2 3 4 , , , ,., . 2 3 4 5 n+1 √ √ n n−3 2. Daõy {(−1)n n − 3}∞ n=3 coù an = (−1) √ √ √ 0, 1, − 2, 3, . . . , (−1)n n − 3 . . . 3. Daõy {cos(nπ/3)}∞ n=0 coù an = cos(nπ/3) 1 1 1, , − , −1, . . . , cos(nπ/3), . . . 2 2 4. Daõy Fibonacci {an } ñöôïc ñònh nghóa baèng quy naïp a1 = 1, a2 = 1, an = an−1 + an−2 , n ≥ 3 Daõy soá hoäi tuï Xeùt daõy soá an = n n+1 n Ta thaáy khi n caøng lôùn thì giaù trò cuûa an = n+1 tieán ñeán 1. Trong ∞ tröôøng hôïp naøy ta noùi daõy {n/(n + 1)}n=1 coù giôùi haïn laø 1 vaø ta vieát n = 1. n→∞ n + 1 lim Ñònh nghóa Daõy soá (an ) ñöôïc noùi laø hoäi tuï neáu toàn taïi L ∈ R sao cho vôùi moïi > 0, toàn taïi N ∈ N sao cho |an − L| N Khi ñoù ta noùi L laø giôùi haïn cuûa daõy (an ), kyù hieäu L = lim an , hay vieát taét laø L = lim an n→∞ Ta cuõng vieát laø an → L (ñoïc laø an tieán veà L) khi n → ∞ (ñoïc laø n tieán veà +∞). Ví duï I Daõy haèng an = α, ∀n ∈ N, laø daõy hoäi tuï vaø coù giôùi haïn laø α. I Daõy ( n1 )n∈N laø daõy hoäi tuï vaø coù giôùi haïn laø 0. Ñònh nghóa Daõy (an ) ñöôïc noùi laø coù giôùi haïn baèng ∞ (töông öùng −∞) neáu moïi soá thöïc M ñeàu toàn taïi soá töï nhieân N sao cho an > M, ∀n ≥ N (töông öùng an N). Khi ñoù ta kyù hieäu lim an = ∞ (töông öùng lim an = −∞) vaø noùi daõy (an ) coù giôùi haïn baèng ∞ hoaëc −∞. Neáu lim an = ±∞ hoaëc lim an khoâng toàn taïi thì ta noùi (an ) laø daõy phaân .
