Bài giảng Toán 1 Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến trình bày các nội dung về: Đạo hàm; Đạo hàm các hàm số sơ cấp; Vi phân; Tính gần đúng; Quy tắc L'hospital; Định lý giá trị trung bình; Đơn điệu và cực trị; Bài Toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn; Khai triển Mac laurin,. . | Baøi giaûng Toaùn 1 Giaûng vieân Nguyeãn Anh Thi 2016 Chöông 3 PHEÙP TÍNH VI PHAÂN HAØM MOÄT BIEÁN Ñaïo haøm Ñònh nghóa f(x0 +h)−f(x0 ) h h→0 Cho f : (a, b) → R vaø x0 ∈ (a, b), neáu giôùi haïn lim toàn taïi, ta noùi f khaû vi taïi x0 , vaø giaù trò cuûa giôùi haïn naøy ñöôïc goïi laø ñaïo haøm cuûa f taïi x0 . Kyù hieäu f0 (x0 ). I f0+ (x0 ) = lim h→0+ x0 . f(x0 +h)−f(x0 ) h ñöôïc goïi laø ñaïo haøm phaûi cuûa f taïi I f0− (x0 ) = lim h→0− x0 . f(x0 +h)−f(x0 ) h ñöôïc goïi laø ñaïo haøm traùi cuûa f taïi I Neáu f coù ñaïo haøm taïi moïi x0 ∈ (a, b) thì f0 laø moät haøm soá I Neáu haøm soá naøy coù ñaïo haøm taïi x0 ∈ (a, b) thì ta noùi f coù ñaïo haøm caáp hai taïi x0 . Kyù hieäu: f00 (x0 ) = (f0 )0 (x0 ). I Neáu f coù ñaïo haøm caáp n laø f(n) thì ñaïo haøm caáp n + 1 ñöôïc ñònh nghóa laø: f(n+1) (x) = (f(n) )0 (x). I Caùc ñaïo haøm cuûa y = f(x) coøn ñöôïc kyù hieäu: f0 (x) = df d2 y dy d2 f (x) = , f”(x) = 2 (x) = 2 , . . . dx dx dx dx Meänh ñeà Neáu f coù ñaïo haøm taïi x thì f lieân tuïc taïi x. Tính chaát Neáu f, g coù ñaïo haøm taïi x ∈ (a, b) thì: 1. (f + g)0 (x) = f0 (x) + g0 (x) 2. (αf)0 (x) = αf0 (x), vôùi α ∈ R. 3. (fg)0 (x) = f0 (x)g(x) + f(x)g0 (x). 4. ( gf )0 (x) = 5. (g ◦ f)0 (x) f0 (x)g(x)−f(x)g0 (x) g2 (x) 0 = g (f(x))f0 .
