Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một số tính chất và định lý về co rút tuyệt đối và co rút lân cận tuyệt đối trong lớp các không gian metric compact. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CO RÚT TUYỆT ĐỐI, CO RÚT LÂN CẬN TUYỆT ĐỐI TRONG LỚP CÁC KHÔNG GIAN METRIC COMPACT Nguyễn Thị Nga1, Phạm Chí Công2 TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một số tính chất và định lý về co rút tuyệt đối và co rút lân cận tuyệt đối trong lớp các không gian metric compact. Từ khoá: Co rút tuyệt đối, co rút lân cận tuyệt đối, không gian metric, không gian metric compact. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Về tính co rút tuyệt đối, co rút lân cận tuyệt đối trên không gian metric đã được Tạ Khắc Cư - Nguyễn Nhụy đưa ra tương đối đầy đủ trong [1]. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh một số tính chất về co rút tuyệt đối trong lớp các không gian metric compact, đã được nêu nhưng chưa chứng minh. Định nghĩa . ([1]). Ánh xạ f : X Y được gọi là r - ánh xạ nếu tồn tại ánh xạ g : Y X là nghịch đảo phải của f nghĩa là f g : Y Y là ánh xạ đồng nhất trên Y . Định nghĩa . ([1]). Giả sử Y X , ánh xạ f : X Y liên tục gọi là phép co rút nếu f ( x) x , x Y . Khi đó ta nói f co X lên Y . Phép co rút là một trường hợp riêng của r - ánh xạ. Định nghĩa . ([1]). Tập con X 0 của không gian X được gọi là co rút của X nếu tồn tại phép co rút từ X lên X 0 . Định nghĩa . ([1]). Tập con X 0 của không gian X được gọi là co rút lân cận của X nếu X 0 là co rút của tập mở U mà X 0 U . Định nghĩa . ([1]). Tập A X được gọi là co rút theo X vào tập B X nếu ánh xạ lồng i : A X đồng luân với ánh xạ f : A X sao cho f ( A) B . Nếu B chỉ gồm một điểm thì ta nói A co rút theo X . Trong trường hợp riêng i : X X đồng luân với f : X X mà f ( x) a X thì ta nói X co rút điểm hay tự co rút. Định lý . ([1]). Nếu X tự co rút thì mỗi r - ảnh của nó cũng tự co rút. Bây giờ, chúng ta xét các không gian tôpô Hausdorff đặc biệt, đó là các không gian metric. Ta viết X M nếu X metric hóa được. 1 2 Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức Phòng Hành chính tổng hợp, Trường Đại học Hồng .
