Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số tính chất quan trọng của toán tử khả nghịch phải và ứng dụng của công thức khai triển Taylor-Gontcharov vào việc khôi phục hàm số khi biết các dữ liệu ban đầu thông qua các đạo hàm cấp k, nó được xem như một sự mở rộng của công thức khai triển Taylor. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ TOÁN TỬ BAN ĐẦU VÀ KHAI TRIỂN TAYLOR-GONTCHAROV Hoàng Văn Thi1, Nguyễn Tiến Đà2 TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi trình bày một số tính chất quan trọng của toán tử khả nghịch phải và ứng dụng của công thức khai triển Taylor-Gontcharov vào việc khôi phục hàm số khi biết các dữ liệu ban đầu thông qua các đạo hàm cấp k, nó được xem như một sự mở rộng của công thức khai triển Taylor. Từ khóa: Toán tử khả nghịch phải, khai triển Taylor-Goncharov, lý thuyết toán tử. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Lý thuyết toán tử là một trong những lĩnh vực quan trọng có nhiều ảnh hưởng trong lịch sử phát triển của toán học hiện đại nói chung và giải tích hiện đại nói riêng. Lý thuyết toán tử đã sớm xuất hiện và phát triển mạnh mẽ trên thế giới vào những năm 1920 đến năm 1970 với sự bành trướng của lý thuyết các tích phân kỳ dị và các bài toán bờ Riemannn của hàm giải tích biến phức, một lĩnh vực đã gắn liền với tên tuổi của nhiều nhà toán học nổi tiếng trên thế giới như Noether, Gakhov, VeKua. Một trong những lớp toán tử có vai trò quan trọng và được nhắc lại khá nhiều trong lý thuyết toán tử là toán tử khả nghịch phải, với những toán tử này ta không thể bỏ qua toán tử ban đầu của nó được ví như là một chiếc xương sống với những tính chất đặc biệt, với những tính chất này người ta đã đưa ra dạng tổng quát của công thức khai triển Taylor - Gontcharov. Với mục đích đưa tới cho người đọc có một cách nhìn cụ thể và tường minh về tính chất của toán tử ban đầu cũng như thấy được mối quan hệ hữu cơ giữa công thức khai triển Taylor trên phương diện và nền tảng là giải tích cổ điển với công thức khai triển Taylor - Gontcharov dưới góc nhìn và quan điểm của “phạm trù” toán tử, vì vậy trong bài báo này, chúng tôi sẽ trình bày một số nghiên cứu của mình về “Toán tử ban đầu và công thức khai triển Taylor - Gontcharov”. 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU . Toán tử khả nghịch Cho là một đại số có đơn vị ( ví dụ trường số thực hoặc phức, tập hợp các ma trận cùng cấp
