Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một ứng dụng của lý thuyết nhóm phạm trù phân bậc bện đối với bài toán mở rộng đẳng biến của Vành-Nhóm giao hoán. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết. | TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 MỘT ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT NHÓM PHẠM TRÙ PHÂN BẬC BỆN Phạm Thị Cúc1 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một ứng dụng của lý thuyết nhóm phạm trù phân bậc bện đối với bài toán mở rộng đẳng biến của Vành-Nhóm giao hoán. Từ khóa: Nhóm phạm trù phân bậc bện, mở rộng đẳng biến của Vành-Nhóm. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Nhóm phạm trù bện được giới thiệu lần đầu trong công trình của A. Joyal và R. Street [4] như một mở rộng của phạm trù Picard, trong đó các nhóm phạm trù bện đã được phân lớp bởi nhóm đối đồng điều aben chiều 3. Sau đó, các nhóm phạm trù phân bậc bện và trường hợp riêng của nó, phạm trù Picard phân bậc, đã được A. M. Cegarra và cộng sự nghiên cứu lần lượt trong [2; 3]. Trong đó, bài toán phân lớp đồng luân các nhóm phạm trù phân bậc bện và các phạm trù Picard phân bậc được thực hiện bằng phương pháp sử dụng phạm trù khung. Nhận thấy sự phức tạp của phương pháp phạm trù khung, trong bài báo [5], N. T. Quang đã giới thiệu một cách tiếp cận mới cho bài toán phân lớp các nhóm phạm trù dựa trên phương pháp hệ nhân tử. Sau đó, phương pháp này đã được N. T. Quang và P. T. Cúc sử dụng để thu được kết quả về sự phân lớp các nhóm phạm trù phân bậc bện bằng con đường ngắn gọn hơn. Trong bài báo [6], N. T. Quang và các cộng sự đã chỉ ra sự tương đương giữa phạm trù các nhóm phạm trù -phân bậc bện chặt chẽ và phạm trù các -môđun chéo bện, đồng thời giới thiệu một ứng dụng của lý thuyết nhóm phạm trù bện phân bậc vào bài toán mở rộng các - môđun kiểu -môđun chéo aben. Mục tiêu của bài báo này là tìm kiếm thêm ứng dụng của lý thuyết nhóm phạm trù phân bậc bện. Ngoài phần giới thiệu, bài báo gồm hai phần. Trong phần 2, chúng tôi nhắc lại một số khái niệm về nhóm phạm trù phân bậc bện dựa theo [2; 3] và nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ bện dựa theo [6]. Trong phần 3, chúng tôi giới thiệu một ứng dụng của lý thuyết nhóm phạm trù phân bậc bện vào bài toán mở rộng đẳng biến của Vành-Nhóm giao hoán. Bài toán mở rộng đẳng .
